tag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post2930197982464685968..comments2023-06-29T04:02:58.043-06:00Comments on México rumbo a la IMO: David (sirio11)http://www.blogger.com/profile/13765612869477578855noreply@blogger.comBlogger6125tag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-2395094789724219592010-09-06T19:12:44.739-05:002010-09-06T19:12:44.739-05:00Por fin tengo la solución, pero me costó mucho tra...Por fin tengo la solución, pero me costó mucho trabajo!! Si alguien se sabe una más sencilla la debería pasar...<br /> Pues llamamos $R$ y $S$ a los puntos de tangencia en los lados $CB$ y $BA$ y $O$ es el centro de nuestra circunferencia. Es fácil ver que $\angle PMD=\angle DMQ$ mostrando que $PMQD$ es cíclico. Luego lo que tenemos que mostrar es que $\angle AMD=\angle CMD$. Primero usando polos y polares no es difícil ver que $RS$, $PQ$ y $OM$ se intersectan en $M_1$, el inverso de $M$. Pero además podemos demostrar que $M_1$ también está sobre $AC$. Sea $H$ el punto de intersección de $AC$ y $BD$. Es conocido que $CP$ y $AQ$ se intersectan en $BD$, entonces si $X$ es el punto de intersección de $PQ$ con $AC$ $(AC,HX)=-1$. De manera análoga si $Y$ es el punto de intersección de $RS$ con $AC$se tiene que $(AC,HY)=-1$ y entonces $X=Y=M_1$. Ahora como $(AC,HY)=-1$ y $\angle HMM_1=90$ entonces $HM$ es bisectriz de $\angle AMC$, que es lo que queríamos $\blacksquare$Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/05794432469421501329noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-81212971508712135032010-09-01T23:18:59.789-05:002010-09-01T23:18:59.789-05:00Mmm, según yo ya lo tenía pero algo estaba mal. A ...Mmm, según yo ya lo tenía pero algo estaba mal. A ver si ya mañana saco la solución, si lo he intentado.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/05794432469421501329noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-63504017389814252482010-09-01T17:47:41.567-05:002010-09-01T17:47:41.567-05:00yo igual ya lo habia vistoyo igual ya lo habia vistoDANIELIMOhttps://www.blogger.com/profile/02024822566397214634noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-68614132904705066672010-08-31T22:25:30.877-05:002010-08-31T22:25:30.877-05:00Yo tambien ya lo habia hecho es el 5 de la XXI ibe...Yo tambien ya lo habia hecho es el 5 de la XXI ibero.Manuel Dosalhttps://www.blogger.com/profile/13095378459098544623noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-6164361189395366572010-08-31T14:07:06.726-05:002010-08-31T14:07:06.726-05:00ya lo habia hecho, creo que es un 2 o 5 de iberoya lo habia hecho, creo que es un 2 o 5 de iberoFlaviohttps://www.blogger.com/profile/05534283841386385435noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-57961648741046480842010-08-30T23:10:08.107-05:002010-08-30T23:10:08.107-05:00Mañana pongo la solución!Mañana pongo la solución!Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/05794432469421501329noreply@blogger.com