tag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post677967966114076190..comments2023-06-29T04:02:58.043-06:00Comments on México rumbo a la IMO: Problema del miércolesDavid (sirio11)http://www.blogger.com/profile/13765612869477578855noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-27954979495216604092017-06-01T07:08:04.708-05:002017-06-01T07:08:04.708-05:00¡Súper! y los casos aunque son un buen, son fácile...¡Súper! y los casos aunque son un buen, son fáciles... ¿y los demás?El niñohttps://www.blogger.com/profile/16779484156175852283noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-47748122819451094092017-05-31T15:19:06.605-05:002017-05-31T15:19:06.605-05:00Probamos que $n$ se puede representar como suma de...Probamos que $n$ se puede representar como suma de cuadrados perfectos distintos para todo $n \geq 129$. Comprobamos esto primero para $129 \leq n \leq 308$: http://imgur.com/a/ijT6h<br /><br />Ahora probamos el resultado por inducción fuerte sobre $n$ con estos casos base. Usando que $n \geq 309$ verificamos que existe un entero $m$ que satisface:<br /><br />$$\sqrt{n - 129} \textgreater m \textgreater \sqrt{\frac{n}{2}}$$<br /><br />Y entonces<br /><br />$$129 \textless n - m^2$$<br /><br />Entonces $n - m^2$ tiene una representación como suma de cuadrados perfectos distintos. A esta le agregamos $m^2$. Ya que $n - m^2 \textless m^2$ la representación de $n - m^2$ no puede contener a $m^2$, y terminamos.Arielhttps://www.blogger.com/profile/01448135590361074114noreply@blogger.com