tag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post7874684987810064625..comments2023-06-29T04:02:58.043-06:00Comments on México rumbo a la IMO: Problema del Dia 11 de junioDavid (sirio11)http://www.blogger.com/profile/13765612869477578855noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-28612267865935525122010-06-12T15:51:13.686-05:002010-06-12T15:51:13.686-05:00Mañana ya regreso a entrenar de lleno, es que ayer...Mañana ya regreso a entrenar de lleno, es que ayer fue el ultimo día de clases y me entretuve en arreglar algunas cosas en la escuela, y hoy es mi fiesta de graduación, pero ya mañana a entrenar bien, ya traigo varios problemas atrasados, algunos ya los intenté pero no me han salido.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/05794432469421501329noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-69158592755499844242010-06-12T13:30:20.631-05:002010-06-12T13:30:20.631-05:00Primero supongamos que a es el lado mayor. a>=b...Primero supongamos que a es el lado mayor. a>=b>=c entonces sabemos que a^3>=abc. Luego el area de un triangulo es abc/4R. Ahoria por el teorema de pick el area de un triangulo con coordenadas enteras es V_i+V_b/2-1(Suma del numero de vertices que hay en el interior del triangulo mas la mitad de los vertices que haya en el borde y menos 1). Ahora con esto como los 3 vertices del triangulo estan en V_b entonces al menos el area es 3/2 - 1=1/2. Luego 1/2>1/4 y abc/4R>=1/2>1/4 y abc/4R>1/4, abc>R y entonces a^3>R y a>raizcubica(R) y terminamos.Manuel Dosalhttps://www.blogger.com/profile/13095378459098544623noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-53551204166982256092010-06-12T11:45:57.612-05:002010-06-12T11:45:57.612-05:00Muy bien. Mi solución es igual. El problema es de ...Muy bien. Mi solución es igual. El problema es de un Putnam.Enrique Treviñohttps://www.blogger.com/profile/08421794717794616014noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-444408592833092365.post-67271322732520950692010-06-12T10:29:44.693-05:002010-06-12T10:29:44.693-05:00Por el teorema de pick el area del triangulo es ig...Por el teorema de pick el area del triangulo es igual a <br />I+B/2-1, donde I son los puntos enteros en el borde del triangulo, I los interiores.<br />Pero tenemos que I>=0, y que B>=3, (al menos los vertices del triangulo), entonces <br />A=I+B/2-1>=0+3/2-1=1/2<br />Entonces el area del triangulo es mayor o igual a 1/2.<br />Luego tambien podemos sacar el area con la formula<br />A=abc/4R>=1/2<br />entonces<br />abc>=2R, pero entonces por casillas uno de los lados debe ser mayor o igual a raiz cubica de 2R,<br />que es incluso mas fuerte que lo que pedia el problema, ya que claro raiz cubica de 2R es mayor<br />a raiz cubica de RFlaviohttps://www.blogger.com/profile/05534283841386385435noreply@blogger.com