Problema del día: Salón

Se tiene un salón con un acomodo de asientos de $m\times 2$. Hay un alumno sentado en cada asiento. El profesor les pide a los alumnos que cambien de lugar al dar una señal. La condición para cambiar es que se muevan a un asiento que esté a la izquierda, derecha, enfrente o atrás del suyo.

¿De cuántas formas puede ocurrir este cambio si al final también queda un alumno en cada asiento?

Problema del dia: Viernes

Sean $a_k< a_{k-1}<\cdots< a_1< n$ enteros positivos tales que $m.c.m(a_i,a_j)\le n$ para todo $i$, $j$ entre $1$ y $k$. Demuestre que $ia_i\le n$.

Problema del Día: Miercoles 21 de Marzo de 2012

Sea ABCD un cuadrilatero convexo tal que DB=BC=CA. AC y BD se intersectan en P. Sea I el incentro del triangulo BPC y sea O el circuncentro del triangulo APD. Demuestra que OI es perpendicular BC

Problema del día: Libros y estantes

En una biblioteca hay $n$ estantes, cada uno con al menos un libro. Se compran $k$ nuevos estantes y los libros se ordenan en los $n+k$ estantes, una vez más, con al menos un libro por estante.

Un libro se le llama privilegiado si está en un estante con menos libros que antes. Muestra que hay al menos $k+1$ libros privilegiados.

CDI: Lunes 19 de Marzo de 2012

Siguiendo el tono de la pasada CDI, les tengo unas preguntas preparadas sobre la sociedad en la que viven y su generación, por favor tómense el tiempo para contestar lo mas ampliamente que puedan, aunque no vean claro cual es el objetivo de las preguntas, confíen en que este existe, mas adelante lo veremos con mas detalle.

Las preguntas las puse en blanco para que vayan contestando de una por una antes de ver las otras (vayan seleccionando con el cursor para que las vean)

1- Que opinas de la sociedad en la que vives?

2- Cuales son los valores mas importantes en nuestra sociedad?

3- Cuales son los valores importantes para tu generación, la gente de tu edad?

4- Cuales dirías que son los valores mas importantes para ti?

5- Cuales son los problemas mas importantes de nuestra sociedad?

6- Cuales son los problemas mas importantes de tu generación?

7- Cuales son tus problemas mas importantes en este momento?

8- De quien depende resolver los problemas de la sociedad? Por que no se han resuelto?

9- De quien depende resolver los problemas de tu generación? Por que no se han resuelto?

10- De quien depende resolver tus problemas? Por que no se han resuelto?

11- A que piensas que aspira el mexicano promedio?

12- A que piensas que aspira el preparatoriano promedio?

13- Cuales son tus aspiraciones?

14- Por que la gente no logra realizar sus aspiraciones? Es mas culpa de ellos, o existe tal cosa como el maldito destino?

15- Que evitaría que tu realices las tuyas?

Continuara .........

Problema del Día: Jueves 15 de Marzo de 2012

Para $a,b>0$, sea $f(a,b)$ la raíz positiva de la ecuación
$$
(a+b)x^2 - 2(ab-1)x - (a+b) = 0.
$$
Sea $M=\{(a,b)~|~a\neq b, f(a,b)\leq\sqrt{ab}\}$. Determine el mínimo de $f(a,b)$ para $(a,b)\in M$.

Problema del dia: Viernes

Encuentra todos los enteros $1 < a < b < c$ tales que $(a-1)(b-1)(c-1)|abc-1$

Problema del Día: Jueves 1ro de Marzo de 2012

Hallar el mayor número real $k$ con la siguiente propiedad: Para cualesquiera números positivos $a,b,c$ tales que $kabc>a^3+b^3+c^3$, exista un triángulo de lados $a,b,c$.