lunes, 6 de febrero de 2012

Competencia de Invierno: Examen #3

Tiempo: 40 minutos !!!    Recuerden el código de honor !!!!!!


1- Las figuras 012, y 3 consisten de 1513, y 25 cuadrados unitarios, respectivamente. Si continuamos el patrón, cuantos cuadrados unitarios tendrá la figura 100?
unitsize(8);draw((0,0)--(1,0)--(1,1)--(0,1)--cycle);draw((9,0)--(10,0)--(10,3)--(9,3)--cycle);draw((8,1)--(11,1)--(11,2)--(8,...

2- Un tablero de 13 renglones y 17 columnas tiene un numero escrito en cada cuadrado, empezando en la esquina superior izquierda, de tal forma que el primer renglon es 1,2,\ldots,17, el segundo 18,19,\ldots,34, y asi para abajo. Si el tablero es renumerado tal que la columna de la izquierda es (de arriba a abajo) 1,2,\ldots,13, la segunda columna 14,15,\ldots,26 y así sucesivamente. Algunos cuadrados tienen los mismos números en ambos casos. Encuentra la suma de estos números.

3- Si x,y, z son numeros positivos que satisfacen x + \frac{1}{y} = 4, y + \frac{1}{z} = 1, and z + \frac{1}{x} = \frac73, encuentra el valor de xyz.

4- A través de un punto en la hipotenusa de un triangulo rectangulo, se trazan lineas paralelas a los catetos del triangulo de tal forma que el triangulo queda dividido en un cuadrado y 2 triangulos rectangulos mas chicos. El area de uno de los triangulos chicos es m veces el area del cuadrado. Cual es la razon entre el area del otro triangulo chico y el area del cuadrado.

5- Si los arcos circulares AC y BC tienen centros en B y A, respectivamente, entonces existe un circulo tangente a ambos \stackrel{\frown}{AC} y \stackrel{\frown}{BC}, y a \overline{AB}. Si la longitud de \stackrel{\frown}{BC} es 12, entonces el perimetro del circulo es:
2000 12 AMC-24.png

6- Ocho triángulos equilateros congruentes, cada uno de diferente color, son usados para construir un octaedro regular. Cuantas maneras distintas hay de construir el octaedro? (Dos octaedros coloreados se consideran distintos si ninguno de los 2 puede ser rotado para lucir como el otro.)

7- El producto de 3 enteros positivos consecutivos es 8 veces su suma. Cual es la suma de sus cuadrados?

8- Cuantos enteros diferentes pueden ser expresados como la suma de 3 números distintos del conjunto \{1,4,7,10,13,16,19\}?

9- Para cuantos enteros n, es \dfrac n{20-n} el cuadrado de un entero?

10- La suma de 18 enteros positivos consecutivos es un cuadrado perfecto. Cual es el valor mas pequeño posible de esta suma?

11- Cuatro circulos distintos se dibujan en un plano. Cual es el máximo numero de puntos donde al menos 2 de los círculos se intersectan?

12- Si a,b, c son números reales positivos tales que  a(b+c) = 152, b(c+a) = 162, and c(a+b) = 170, entonces el valor de abc es:

13- Para todos los enteros positivos n menores que 2002, sea
\begin{eqnarray*}a_n =\left\{\begin{array}{lr}11, & \text{if\ }n\ \text{is\ divisible\ by\ }13\ \text{and\ }14;\\13, &amp...
Calcular \sum_{n=1}^{2001} a_n.

14- Un cuadrilátero convexo ABCD con área 2002 contiene un punto P en su interior tal que PA = 24, PB = 32, PC = 28, PD = 45. Encontrar el perímetro de ABCD.

15- Enteros positivos a,b, c son escogidos tal que a<b<c, y el sistema de ecuaciones

2x + y = 2003 \quad 
\quad y = |x-a| + |x-b| + |x-c|

tiene exactamente una solución. Cual es el mínimo valor de c?

83 comentarios:

Jose Angel SoSa dijo...

p1. 203

Jose Angel SoSa dijo...

p1. 199^2 +4

Diego627 dijo...

p1. 100¨2+101¨2

alberto dijo...

1. 19901

Adán dijo...

Problema 7. $77$

Enrique dijo...

p1 200(101)+1

Ramon Ivan dijo...

p6-168

Diego Terán dijo...

1. 20201

Ramon Ivan dijo...

error p6.-42

Jorge 'Chuck' dijo...

p13. 448

alberto dijo...

7. 77

José.Ra dijo...

9.- 4

Marco dijo...

7- 77

Enrique dijo...

p.7 77

Juan dijo...

prob 7: 77

Ramon Ivan dijo...

error de nuevop6- 840

Diego Terán dijo...

10. 225

alberto dijo...

9. 4

Jorge 'Chuck' dijo...

11. 12

JulioC dijo...

4: El triangulo es 1/4m veces el cuadrado

Juan dijo...

prob 9: 2

Adán dijo...

Problema 12. $720$

José A. dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Enrique dijo...

p10 225

alberto dijo...

10. 225

Adán dijo...

Problema 3. $1$

Ramon Ivan dijo...

p 13- 8

Ramon Ivan dijo...

error, era al reves p8- 13

Marco dijo...

4- 1/4m

Juan dijo...

prob 15: x y y son naturales o que?

José.Ra dijo...

4.- 1/(4m)

José A. dijo...

p13 baja 10*11+13*12+14*13

José.Ra dijo...

11.- 12

Jose Angel SoSa dijo...

10. 289

Diego Terán dijo...

2. 13( 1 + 18*6)

José.Ra dijo...

10.- 225

alberto dijo...

1. 20201

alberto_pjn dijo...

prob 12:720

Enrique dijo...

p2. 555

Marco dijo...

8- 13

alberto_pjn dijo...

prob 10: 4

José A. dijo...

P12 baja raiz cuadrada de 72*90*80

alberto_pjn dijo...

prob 7: 77

José A. dijo...

p8 baja 1

José A. dijo...

P11 baja 12

Juan dijo...

11: 12

Enrique dijo...

3. 1

alberto_pjn dijo...

prob 13: 25

alberto_pjn dijo...

prob 13: 448

José A. dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Jose Angel SoSa dijo...

13. 14^2 + 13^2 + 10*11

Adán dijo...

Problema 13. $35$

Miguel Ángel- Mike dijo...

4)
1/4m

alberto dijo...

13. 448

Juan dijo...

14: 186.520583

Adán dijo...

Problema 13. $448$

David (sirio11) dijo...

Jose A. No se pueden eliminar comentarios

Miguel Ángel- Mike dijo...

8) 840

José A. dijo...

P10 baja 171+18*3

Diego Terán dijo...

problema 5 --> 6

alberto dijo...

8. 13

José.Ra dijo...

2.- 555

Jose Angel SoSa dijo...

p13. 13*14+12*13+10*11

Miguel Ángel- Mike dijo...

perdon, 8) 35

Juan dijo...

2. 334

Diego Terán dijo...

problema 5 ---> perdón el perimetro es 2*pi* raíz de 6 sobre pi

Ramon Ivan dijo...

problema 5- 18 entre pi

David (sirio11) dijo...

TIEMPO EXTRA, 5 minutos mas !!!!!

Se acaba a las 10:15PM

Ramon Ivan dijo...

error,p5 36

Adán dijo...

Problema 5. $27$

alberto dijo...

p2. 5

alberto_pjn dijo...

prob 5: 27

alberto_pjn dijo...

prob 15:4

Juan dijo...

3: 1

David (sirio11) dijo...

TIEMPO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

José A. dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
alberto dijo...

p2. 555

David (sirio11) dijo...

Comentario para el record, Juan dice tener el problema 7: 77, antes que Adan (me dijo por Facebook, que el blog no lo dejaba postear)

Adán dijo...

vale eso :( ?

alberto dijo...

D:

David (sirio11) dijo...

Pues no hay manera de saber que lo tenia antes que tu Adán, en todo caso se los valgo a los 2.

Juan dijo...

Ni modo que le empezara a decir y que esperara a que alguien posteara ese problema para decirle cual era mi respuesta. Le empezé a decir antes y luego vi que Adán me la ganó y le dije. Dice que la configuración estaba mal o algo.

David (sirio11) dijo...

Para todos:

En el blog tienen que meterse con su cuenta de colaborador, para que solo ustedes puedan postear y ninguna otra persona no IMO.

Publicar un comentario