domingo, 7 de julio de 2013

Problema del Día 07-07-2013 (Xavi)

Encuentra el valor de la suma:

$\sum_{i=0}^\infty{\frac{F_i}{2^i}}$

En donde $F_i$ representa el i-ésimo termino de la sucesión de Fibonacci.
(Nota: $F_0=F_1=1$)

4 comentarios:

Juan dijo...

Usando la fórmula de los fibonachis y que $1+a+a^2+...=\frac{1}{1-a}$, vemos que la respuesta es $4$.

Juan dijo...

Bueno hay que tener cuidadito porque $a=\frac{1-\sqrt{5}}{4} \textless 0$ pero igual funciona.

Adán Medrano Martín del Campo dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Adán Medrano Martín del Campo dijo...

Supongamos que

\[\sum_{i=0}^{\infty}{\frac{F_{i}}{2^{i}}}=X\]

luego, se puede ver que

\[\frac{3}{4}\left(X\right)=X-1\]

usando que

\[F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}\]

y vemos que $X=4$.

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