Difícil y aburrido

Sea $ABC$ un triángulo escaleno con ángulo recto en $C$ y $D$ el pie de la altura desde $C$. Sea $X$ un punto sobre el segmento $CD$. Sean $K$ y $L$ puntos en los segmentos $AX$ y $BX$ respectivamente tales que $BK = BC$ y $AL = AC$. El circuncírculo de $DKL$ intersecta al segmento $AB$ por segunda vez en $T$. Muestra que $\angle ACT = \angle BCT$.