lunes, 27 de diciembre de 2010

Competencia de Invierno 2010-2011: Examen # 1

Limite para publicar respuestas: 10:30PM (30 minutos)

En los comentarios de este mismo post publicaran las respuestas, la primera respuesta publicada correcta sera la que reciba los puntos. Respuestas incorrectas publicadas antes de la primer respuesta correcta, recibirán puntos negativos.
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Problema #1
$a + \frac{1}{b}=4$, $b + \frac{1}{c}=1$,$c+ \frac{1}{a}=\frac{7}{3}$;  encontrar el valor de $abc$  si $a,b$ y $c$ son reales positivos

Problema #2
En el triangulo $ABC$,$AB = 2$, $BC = 4$; el lado $AC$ y la mediana $BD$ miden lo mismo; encontrar el valor de $AC$

Problema #3
Un circulo con centro en A de radio 1 y un circulo con centro en B de radio 4 son tangentes exteriormente. Un tercer círculo es tangente a los primeros 2 y a una de sus tangentes exteriores comunes. Encontrar el radio del tercer círculo.


Problema #4
Cuantos números de 4 digitos $N$ tienen la propiedad de que si eliminas el 1er digito (el de la izquierda), el numero resultante de 3 dígitos es $\frac{1}{9}$$N$

Problema #5
Un cuadrado y un triangulo equilatero tienen el mismo perímetro. Sea A el area del circulo circunscrito al cuadrado y B el área del circulo circunscrito al triangulo. Encontrar A/B.

Problema #6
Un pano contiene los puntos A y B con AB = 1. Sea S la union de todos los discos de radio 1 en el plano que cubren \overline{AB}. Cual es el area de S?

Problema #7
Tres esferas mutuamente tangentes de radio 1 están sobre un plano horizontal. Una esfera de radio 2 esta sobre las 3 esferas. Cual es la distancia del plano a la cima de la esfera grande?

Problema #8
Sea P(x)=(x-1)(x-2)(x-3). Para cuantos polinomios Q(x) existe un polinomio R(x) de grado 3 tal que P(Q(x))=P(x)* R(x)?

Problema #9
Una linea pasa a través de A\ (1,1) y B\ (100,1000). Cuantos puntos con coordenadas enteras estan en la linea estrictamente entre A y B?

Problema #10
Un numero se llama cuasi-primo si es compuesto pero no es divisible por 2, 3, o 5. Los 3 cuasi-primos mas pequeños son 49, 77, y 91. Hay 168 números primos menores que 1000. Cuantos cuasi-primos hay menores que 1000?

Problema #11
Cuantos subconjuntos no vacíos S de \{1,2,3,\ldots ,15\} tienen las siguientes 2 propiedades?
(1) No existen 2 números consecutivos en S.
(2) Si S contiene k elementos, entonces S no contiene ningún numero menor a k.

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Los que se quieran quedar a comentar las respuestas correctas son bienvenidos aquí en el blog después de las 10:30PM o por Skype

Panda

60 comentarios:

jose nain dijo...
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FerchoAñorvus dijo...

Problema 9. 10

DANIELIMO dijo...
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Manuel Alejandro dijo...

problema 11: Suma de las combinaciones: (6 en 5),+(8 en 4)+(10 en 3) + (12 en 2) + (14 en 1)

Jorge 'Chuck' dijo...

Problemas 6. 3pi - (raíz(3)/2)

José.Ra dijo...

problema 9:
8

Jorge 'Chuck' dijo...

Problema 10. 100

angel95 dijo...

problema 2: 2 raiz de 2

DANIELIMO dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
DANIELIMO dijo...

problema 4
7

KapadeSa =) dijo...

5.... 3^3/2^5

angel95 dijo...

problema 5: (3/2) al cubo

Manuel Alejandro dijo...

Problema 5: 18/(raíz(12)+2/raíz(3))^2

DANIELIMO dijo...

problema 1
1

Manuel Alejandro dijo...

roblema 1: 1

David (sirio11) dijo...

Quedan 4 minutos y todavia hay varios problemas sin respuesta

Enrique dijo...

problema 1: a=3/2, b=2/5, c=5/3

Georges dijo...

1.- abc=1

Jorge Garvar dijo...

problema 3: raiz de 23/3 + 3

José.Ra dijo...

problema 4:
3

David (sirio11) dijo...

2 minutos

Jorge 'Chuck' dijo...

Problema 8. No existe ningun Q(x) que cumpla las condiciones

David (sirio11) dijo...

TIME OVEEEEEEERRR !!!!!

Manuel Alejandro dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
José.Ra dijo...

problema 7:
raíz(28/3) + 1

David (sirio11) dijo...

Bueno, se acabo el tiempo, algun comentario?

José.Ra dijo...

oh.. se acabó el tiempo..

Manuel Alejandro dijo...

jeje, era así como de ¡Ya lo terminé! (POST COMMENT) y después de ello, al actualizarse la página, alguien más lo había hecho :)

Jorge Garvar dijo...

estuvo difícil, me ganaron dos problemas que estaba apunto de acabar... maldito daniel! jaja

David (sirio11) dijo...

Creo que como quiera no era la respuesta Jose.Ra

KapadeSa =) dijo...

los 30 minutos mas rapidos de mi vida....

David (sirio11) dijo...

Oigan, por cierto, no se vale borrar comments !!!!!

José.Ra dijo...

qué bueno que acabó el tiempo

David (sirio11) dijo...

Para los que los han intentado todos, cuales creen que deban valer 1 punto, cuales 2 y cuales 3?

KapadeSa =) dijo...

pues yo no tengo mucho que borrar jaja ...(u.u)

Manuel Alejandro dijo...

de acuerdo contigo Karina, ni en cuenta del tiempo..., por cierto, ¿serán subidas las respuestas o los resultados?

José.Ra dijo...

entonces ¿la respuesta al 7 era: raíz(31/3) + 1?

angel95 dijo...

¿cual era la respuesta del 5?

David (sirio11) dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Enrique dijo...

esta bien la tuya (me ganaste :( )

Manuel Alejandro dijo...

pues yo pienso que la dificultad es subjetiva

David (sirio11) dijo...

La respuesta del 7 era [raiz(69) + 9]/3

David (sirio11) dijo...

Si Manuel, solo quiero ver sus opiniones, tambien para ver si el tiempo fue adecuado.

David (sirio11) dijo...

Del 5 la respuesta es 27/32

Manuel Alejandro dijo...

Pues el 3 y el 7 eran como que lo difícil pienso

Manuel Alejandro dijo...

Por cierto, qué decía e número 4, no entiendo la simbología del final, es latex, ¿no?

Jorge Garvar dijo...

Pues ya viéndolos bien estoy de acuerdo con que el 3 era de los más difíciles

rvaldez dijo...

Una cosa que no me gusto es que hayan borrado algunos post, le sugiero a David que para la siguiente competencia, si alguien borra un post se le deduzcan puntos

rvaldez dijo...

Otra cosa que note es que faltaron varios, como Flavio y Diego, por ejemplo

David (sirio11) dijo...

Como quiera los tengo en mi mail todos los comentarios Rogelio, me llegan automaticamente, pero pues es mas trabajo andarlos buscando. Pero si, para la otra no borren nada por favor.

jose nain dijo...

lo que borre no era sobre la competencia..... ver la hora de publicacion....

Flavio dijo...

Si estaba, pero por causas circunstanciales no tuve internet hasta las 10:15, entre y hice algunos pero cuando iba a escribir la respuesta ya la habia puesto otro..

jose nain dijo...

ami me paso algo parecido....:(

Manuel Alejandro dijo...

= lo mío fue fuera de tiempo, por lo mismo lo borré

Flavio dijo...

mejor dicho tuve internet desde las 10:15 y antes no

Enrique dijo...

desde mi computadora no se leian caracteres como los del problema 1...tuve que cambiarme a mi laptop

David (sirio11) dijo...

Respuestas:

P1- 1
P2- 2raiz(2)
P3- 4/9
P4- 7
P5- 27/32
P6- 3pi - raiz(3)/2
P7- (raiz(69)+9)/3
P8- 22
P9- 8
P10- 100
P11- 405

angel95 dijo...

en donde dice "Respuestas incorrectas publicadas ANTES de la primer respuesta correcta, recibirán puntos negativos.
" ¿significa que respuestas incorrectas publicadas DESPUES de la primera respuesta corresta no recibe puntos negativos?

Manuel Alejandro dijo...

hoy aprndí que menor no es lo mismo que menor/igual XD

FerchoAñorvus dijo...

y yo a diferenciar entre "estrictamente entre..."
y "entre ... , inclusive xD"

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