miércoles, 14 de septiembre de 2011

Dos de Algebra(Diego)

Pondre dos problemas de algebra
1.Sean $a,b,c\in \mathbb{R}^+$ tal que $a+b+c=3$. Demostrar
$$ \sum_{cyc} \frac{a}{1+(b+c)^2}\leq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a^2+b^2+c^2+12abc}$$
2. Sea $f(x)\in \mathbb Z[x] $ un polinomio monico de grado $2$, sin raices reales, tal que $|f(0)|$ es libre de cuadrados y diferente de $1$. Demuestra que para cualquier $n\in \mathbb Z$, $f(x^n)$ es irreducible en $\mathbb Z[x] $.

2 comentarios:

José.Ra dijo...

qué es libre de cuadrados?

Diego627 dijo...

Es libre de cuadrados si no existe un primo que lo divida dos veces, por ejemolo $18$ no es libre de cuadrados, pero $15$ sí.

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