lunes, 16 de enero de 2012

Examen #2: Competencia de Invierno

Tiempo: 30 minutos    Recuerden el codigo de honor !!!!!




1- El cuadrado


\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline 50 & \textit{b} & \textit{c} \\\hline \textit{d} & \textit{e} & \textit{f} \\...

es un cuadrado multiplicativo mágico. Esto es, el producto de los numeros en cada renglon, columna y diagonal es el mismo. Si todas las entradas son enteros positivos, cual es la suma de los posibles valores de g?


2- Una sucesión  a_1,a_2,\dots  de enteros no negativos esta definida como a_{n+2}=|a_{n+1}-a_n| para n\geq 1. Si a_1=999a_2<999 y a_{2006}=1, Cuantos valores diferentes para a_2 son posibles?


3- Sean 4^{x_1}=55^{x_2}=66^{x_3}=7, ... , 127^{x_{124}}=128. Encontrar el valor de x_1x_2...x_{124}?

4- Ocho esferas de radio 1, una por octante, son tangentes a los planos coordenados. Cual es el radio de la esfera mas pequeña, con centro en el origen, que contiene a estas 8 esferas?

5- Sean a,b,c,d,e,f,gh distintos elementos en el conjunto
\{-7,-5,-3,-2,2,4,6,13\}.
Cual es el mínimo valor posible de
(a+b+c+d)^{2}+(e+f+g+h)^{2}?

6- Un entero positivo n tiene 60 divisores y 7n tiene 80 divisores. Cual es el entero mas grande k tal que 7^k divides n?

7- Todos los estudiantes en una clase tomaron un examen de 100 puntos. Cinco estudiantes obtuvieron 100, cualquier estudiante obtuvo al menos 60, y la media fue 76. Cual es el numero mas pequeño posible de estudiantes en la clase?

8- En la sucesión 200120022003\ldots , cada termino después del tercero se encuentra restando el termino anterior de la suma de los 2 anteriores a ese. Por ejemplo, el 4o. termino es 2001 + 2002 - 2003 = 2000. Cual es el 2004^\textrm{th} termino de la sucesión ?

9- En el \triangle ABCAB=13AC=5, y BC=12. Los puntos M y N están en AC y BC, respectivamente, con CM=CN=4J y K están en AB de manera que MJ y NK son  perpendiculares a AB. Cual es el área del pentágono CMJNK?


unitsize(0.5cm);defaultpen(0.8);pair C=(0,0), A=(0,5), B=(12,0), M=(0,4), N=(4,0);pair J=intersectionpoint(A--B, M--(M+rotate...



10- El primer termino de una sucesión es 2005. Cada termino subsecuente es la suma de los cubos de los digitos del termino anterior. Cual es el termino 2005^{\text{th}} de la sucesión?

11- El triangulo isósceles \triangle ABC tiene un angulo recto en C. El punto P esta dentro de \triangle ABC, tal que PA=11PB=7, y PC=6. Lados \overline{AC} y \overline{BC} tienen longitud s=\sqrt{a+b\sqrt{2}{, donde  a y b son enteros positivos. Encontrar a+b?
pathpen = linewidth(0.7); pointpen = black;pen f = fontsize(10);size(5cm);pair B = (0,sqrt(85+42*sqrt(2)));pair A = (B.y,0);p...
12- Dado que 2^{2004} es un numero de 604 dígitos cuyo primer dígito es 1, Cuantos elementos de el conjunto S = \{2^0,2^1,2^2,\ldots ,2^{2003}\} tienen 4 como primer dígito?


57 comentarios:

Juan dijo...

problema 6: 2

Juan dijo...

problema 10: 133

Adán dijo...

Problema 8. $-4000$

alberto dijo...

p7, 7

Diego627 dijo...

Prob 3 7/2

JulioC dijo...

3= 3.5

José A. dijo...

problema 6, 2

Adán dijo...

Problema 5. $34$

Juan dijo...

Problema 3: 7/2

Diego627 dijo...

Problema 5: 3^2+5^2=25+9=34

Miguel Ángel- Mike dijo...

5) 50

JulioC dijo...

10= 250

Adán dijo...

Problema 4. $\sqrt{3}+1$

alberto dijo...

p7, 12

alberto dijo...

p7, 13 perdon

Diego627 dijo...

Prob 2 :648

Jorge 'Chuck' dijo...

p1, 38

Marco dijo...

P9... 78 - (444/338)

José A. dijo...

bca PROB 5 50

Jorge 'Chuck' dijo...

4. $2\sqrt{3}$

Jorge 'Chuck' dijo...

digo, 4. $\sqrt{3}+1$

Juan dijo...

Problema 9: 3120/169

Enrique dijo...

p9 240/13

José A. dijo...

baja prob 7 13

alberto_pjn dijo...

prob 6. 48

alberto_pjn dijo...

digo, problema 9 . 48

José A. dijo...

baja Prob 4: raiz de 12 menos 2

Marco dijo...

p9... 30 - (3900/338)

Diego627 dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
alberto_pjn dijo...

problema 8. 0

Adán dijo...

Problema 8. $0$

alberto_pjn dijo...

prob 10:55

David (sirio11) dijo...

No se pueden borrar comentarios, ya saben

alberto_pjn dijo...

digo prob 10: 133

Jorge 'Chuck' dijo...

perdón, p1. 42

Diego627 dijo...

Prob 1 : $350$

Jorge 'Chuck' dijo...

(pero si se puede corregir y se obtienen los puntos en tanto sean los primeros en haber puesto la respuesta correcta no?)

Jose Angel SoSa dijo...

8: 0

Juan dijo...

prob 10 55

Juan dijo...

prob 1 350

Miguel Ángel- Mike dijo...

9)
136/13

alberto dijo...

Tengo la misma pregunta que chuck...

David (sirio11) dijo...

Si Chuck

Jorge 'Chuck' dijo...

nuevamente, perdon, p1. 35

alberto_pjn dijo...

prob 12:500

Marco dijo...

p9 desarrollando.. (110/13)

Jose Angel SoSa dijo...

4) (raiz de 3) + 1

alberto_pjn dijo...

prob7:8

Enrique dijo...

p8. 0

David (sirio11) dijo...

TIME IS OVERRRRRRRRRRR !!!!!!!!!!!!!!

Marco dijo...

perdón (240/13) pfff

JulioC dijo...

m ganaron varias

Adán dijo...

David, crees que nos puedan pasar las respuestas de este examen y el pasado?

alberto dijo...

Y resultados tambien?

Enrique dijo...

p1 210

alberto dijo...

jaja el tiempo se termino hace 10 minutos chiu

Enrique dijo...

woops ya se acabo el tiempo :/ van a publicar respuestas?

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