lunes, 28 de mayo de 2012

Problema del dia 28 de mayo (Jorge)

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y $H$ su ortocentro. $M$,$N$ son puntos en $AB$,$AC$ respectivamente, tal que $\angle HMB=\angle HNC= 60^{\circ}$. Sea $O$ el circuncentro del triángulo $HMN$. $D$ es un punto del mismo lado que $A$ respecto a $BC$ tal que el triángulo $BCD$ es equilátero. Demuestra que $H, O, D$ son colineales.

6 comentarios:

Adán dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Adán dijo...

Creo que se puede generalizar un poco

Creo que si $\angle HMB=\angle HNC=90-\alpha$ entonces se puede tomar un triángulo isósceles $BCI$ con $BI=CI$ y con $I$ del mismo lado de $A$ con respecto a $BC$, tal que $\angle BIC=2\alpha$ y los puntos $I$, $H$ y el circuncentro de $HMN$ sean colineales.Un caso particular de esto es cuando $\angle HMB=90-\angle BAC$, que creo que es el 4 de la APMO de 2010.

ViKaN dijo...

el cuato de la APMO 2010

Victor dijo...

el cuato de la APMO 2010

jorge garza vargas dijo...

Es cierto! no lo habia notado es una construcción muy parecida, que extraño! (es extraño porque este problema apareció en el selectivo de china del 2012)
@Adan: ¿Tienes la prueba de la generalizacion?

Juan dijo...

Ceva trigonométrico en BCH

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