jueves, 17 de mayo de 2012

Problema del Día, Jueves 17 de Mayo (Adán)

Sea $ABC$ un triángulo tal que $AC+BC=3AB$. Sea $I$ el incentro de $ABC$ y sean $D$ y $E$ los puntos de tangencia del incírculo de $ABC$ con los lados $BC$ y $AC$ respectivamente. Sean $X$ y $Y$ los reflejados de $D$ y $E$ con respecto a $I$ respectivamente. Muestra que el cuadrilátero $ABYX$ está sobre una circunferencia.

7 comentarios:

JulioC dijo...

ya lo había hecho es de la lista corta del 2005

jorge garza vargas dijo...

Yo también ya lo había hecho. Es el G1 del 2005.

jorge garza vargas dijo...

Yo también ya lo había hecho. Es el G1 del 2005.

jorge garza vargas dijo...

Yo también ya lo había hecho. Es el G1 del 2005.

Adán dijo...

Igual nomás digan con que lo hicieron :P

Juan dijo...

También lo había hecho. Sale con trigo

Chuck dijo...

También lo había hecho, sale viendo cómo $AX$ pasa por el punto de tangencia del excírculo correspondiente a $A$ y lo mismo para $BY$, luego transfieres la hipótesis de $AC+BC=3AB$ a algo con las distancias que te quedan y luego encuentras que dos triángulos son congruentes, $AY$ y el punto de tangencia con el excírculo correspondiente en $AC$ y lo que se define análogamente con $BY$ pues todas las alturas son iguales y de ahí concluyes con unos pocos ángulos.

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