lunes, 13 de junio de 2011

Problema del día

Encuentra todas las funciones no decrecientes $ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $ tal que:
$ f(0) = 0, f(1) = 1; $
$ f(a)+f(b) = f(a)f(b)+f(a+b-ab) $ para todos los reales $a,b$ tales que $ a < 1 < b $

2 comentarios:

Flavio dijo...

Segun yo lo habia hecho antes, pero no me acuerdo, hasta ahora solo he llegado a que si $g(x)=f(x)-1$, $x=1-a$ y $y=1-b$ entonces $x>0>y$ y $g(1-xy)=g(1-x)*g(1-y)$, luego se puede reducir a un $h(xy)=h(x)h(y)$, pero solo para $x>0>y$, no se si eso sirva, algun hint, si esque tienes la solucion?

Georges dijo...

Sugerencia

Rescribe la segunda condicion de esta forma:

$-(f(a)-1)(f(b)-1)=f(-(a-1)(b-1)+1)-1$ y luego considera la funcion $g(x)=f(x+1)-1$

Luego intenta llegar a que $g(1)g(yz)=g(y)g(z)$ para $y,z$ positivos.

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