martes, 14 de junio de 2011

Problema del dia

Para que enteros positivos $k$, es verdad que hay infinitas parejas de enteros positivos $(m, n)$ tales que $\frac{(m+n-k)!}{m!n!}$ es un entero.

1 comentario:

Diego627 dijo...

Para cada $r\in \mathbb{N}$, sea $n=k+1$ y $m=r(k+1)!-1$. Esas son infinitas parejas, y cada una funcióna porque
$$\frac{(m+n-k)!}{m!n!}=\frac{(m+1)!}{m!(k+1)!}=\frac{m+1}{(k+1)!}=\frac{r(k+1)!}{(k+1)!}=r\in\mathbb{N}$$
QED

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