lunes, 7 de febrero de 2011

Competencia de Invierno: Examen #5 (30 minutos)

Recuerden el Codigo de Honor !!!!!!!!!!!


P1 - Sea P un punto interior del triangulo ABC, extendemos lineas de los vértices a través de P a los lados opuestos. Sea abcd las longitudes de los segmentos indicados en la figura. Encuentra el producto abc si  a + b + c = 43  y  d = 3.

Image:AIME_1988_Problem_12.png


P2-  6! = 8 \cdot 9 \cdot 10. Encuentra el mayor entero positivo n^{}_{} para el cual n^{}_{}! puede ser expresado como el producto de n - 3_{}^{} enteos positivos consecutivos.

P3- Un triangulo tiene vertices P_{}^{}=(-8,5)Q_{}^{}=(-15,-19), y R_{}^{}=(1,-7). La ecuacion de la bisectriz de \angle P puede ser escrita en la forma ax+2y+c=0_{}^{}. Encuentra a+c_{}^{}.

P4- La función f, definida en el conjunto de pares ordenados de enteros positivos, satisface las siguientes propiedades:
\begin{eqnarray*} f(x,x) & = & x, \\f(x,y) & = & f(y,x), \quad \text{and} \\(x + y) f(x,y) & = & yf(x...Calcula f(14,52).

P5- La secuencia creciente 2,3,5,6,7,10,11,\ldots consiste de todos los enteros positivos que no son ni el cuadrado ni el cubo de un entero positivo. Encuentra el termino 500th de la sucesion.

P6- Sea  |x_i| < 1 para i = 1, 2, \dots, n. Ademas sea |x_1| + |x_2| + \dots + |x_n| = 19 + |x_1 + x_2 + \dots + x_n|.
Cual es el menor valor posible de n?

P7- La funcion f esta definida en el conjunto de los enteros y satisface f(n)=\begin{cases}n-3&\mbox{if}\ n\ge 1000\\f(f(n+5))&\mbox{if}\ n<1000\end{cases}
Encontrar f(84).

27 comentarios:

David (sirio11) dijo...

Recuerden el Codigo de Honor !!!!!!!!!!!

jorge garza vargas dijo...

problema2. n=23

Enrique dijo...

pr4. 364/19

angel95 dijo...

problema 5: 528

Manuel Alejandro dijo...

Problema 7= 998

José.Ra dijo...

problema 5.
527

Jorge 'Chuck' dijo...

P4. 52

Adán dijo...

Problema 6. $n=20$

DANIELIMO dijo...

P1
441

Flavio dijo...

p3 = 89

jorge garza vargas dijo...

problema 5. 530

Enrique dijo...

pr6 20

Jorge 'Chuck' dijo...

p6. 20

Flavio dijo...

p7, 1001

José.Ra dijo...

problema 4.
364

Manuel Alejandro dijo...

4: 364

Flavio dijo...

p7 = 997

Adán dijo...

Problema 7. $997$

David (sirio11) dijo...

TIEMPO !!!!!!!!!!!!!!

Manuel Alejandro dijo...

k tristeza... kiza hubiera salido mejor no contestar nada :(

Adán dijo...

haha, vas a ver David, dijiste que subías los puntajes de exámenes anteriores antes de este examen

jorge garza vargas dijo...

cual era la respuesta en el problema 5?

Manuel Alejandro dijo...

y por fin los resultados cuando estarán ¿?

Manuel Alejandro dijo...

según yo 528

David (sirio11) dijo...

ando en Las Vegas trabajando, denme chance de regresar

KapadeSa =) dijo...

:(

David (sirio11) dijo...

Pr 5: 528

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