sábado, 26 de marzo de 2016

Maratón Difíciles 1

Se supone que debe haber dos maratones más. ¿Quieren empezarlos?

Problema 1. Sea $f$ una función no constante de los enteros positivos a los enteros positivos tal que $a - b$ divide a $f(a) - f(b)$ para cualesquiera enteros positivos distintos $a, b$. Muestra que existe una infinidad de primos $p$ tales que $p$ divide a $f(c)$ para algún entero positivo $c$.

2 comentarios:

Ariel dijo...

Hints Problema 1:
https://drive.google.com/file/d/0B-Pv6Th_qH4nMEtQYlpUQnhjWDA/view?usp=sharing

Olga Medrano dijo...

Solución problema 0:
https://www.dropbox.com/s/4xzx8z92dgpzzaa/Solucion%20D0.pdf?dl=0
Problema 1:
Sean $ x_1$, $ x_2$, $ \ldots$, $ x_n$ números reales que satisfacen las condiciones:
\[ \left\{\begin{array}{cccc} |x_1 + x_2 + \cdots + x_n | & = & 1 & \ \\
|x_i| & \leq & \displaystyle \frac {n + 1}{2} & \ \textrm{ for }i = 1, 2, \ldots , n. \end{array} \right.
\]
Demuestra que existe una permutación $ y_1$, $ y_2$, $ \ldots$, $ y_n$ de $ x_1$, $ x_2$, $ \ldots$, $ x_n$ tal que
\[ | y_1 + 2 y_2 + \cdots + n y_n | \leq \frac {n + 1}{2}.
\]

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