sábado, 26 de marzo de 2016

Maratón fáciles 1

Empezando el maratón que faltaba.

Problema 1. Pruebe que el número $1$ se puede escribir de una infinidad de maneras distintas de la forma: $1=\frac{1}{5} + \frac{1}{a_{1}} + \cdots + \frac{1}{a_{n}}$, donde $n, a_{1}, \cdots, a_{n}$ son enteros positivos y $5<a_{1}< \cdots < a_{n}$.

4 comentarios:

Olga Medrano dijo...

Solucion problema 0:
https://www.dropbox.com/s/9nbeqma7e787saz/IMG_20160328_132307.jpg?dl=0
Problema 1:
Si $k, l, m$ son enteros positivos tales que $\frac{1}{k}+\frac{1}{l}+\frac{1}{m}<1$, encuentra el máximo valor posible de $\frac{1}{k}+\frac{1}{l}+\frac{1}{m}$.

Unknown dijo...

Solución problema 0:
https://www.dropbox.com/s/vf6b5gf7rwd5zuk/Solucion%20D0.pdf?dl=0
Problema 1:
Let $ x_1$, $ x_2$, $ \ldots$, $ x_n$ be real numbers satisfying the conditions:
\[ \left\{\begin{array}{cccc} |x_1 + x_2 + \cdots + x_n | & = & 1 & \ \\ |x_i| & \leq & \displaystyle \frac {n + 1}{2} & \ \textrm{ for }i = 1, 2, \ldots , n. \end{array} \right. \]
Show that there exists a permutation $ y_1$, $ y_2$, $ \ldots$, $ y_n$ of $ x_1$, $ x_2$, $ \ldots$, $ x_n$ such that
\[ | y_1 + 2 y_2 + \cdots + n y_n | \leq \frac {n + 1}{2}. \]

Olga Medrano dijo...

Me equivoque de maratón y de cuenta jeje... el problema 1 aun no existe :)

Olga Medrano dijo...

Sugerencia Problema 1: https://www.dropbox.com/s/icawakfoimhjmss/Sugerencia%20F1.pdf?dl=0

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