jueves, 30 de mayo de 2013

problema del dia jueves 30 de mayo


1. Sean $a, b, c, d, e, f$ enteros positivos. Sea $S= a+b+c+d+e+f$ y supon que divide a: $abc+def$ y tambien a $ab+bc+ca-de-ef-fd$. Prueba que $S$ es compuesto.

2. Sean $a > b > c > d$ enteros positivos y se tiene que $ac+bd = (b+d+a-c)(b+d-a+c)$.
Prueba que $ab+cd$ no es primo.

4 comentarios:

Adán Medrano Martín del Campo dijo...

A ver, entonces en el primero dices que

$S|abc+def$

$S|ab+bc+ca-de-ef-fd$

?

Juan dijo...

En el primero si S es primo entonces S divide a a^2+b^2+c^2.

Adán Medrano Martín del Campo dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Adán Medrano Martín del Campo dijo...

El chiste es ver que

$\left(a+i\right)\left(b+i\right)\left(c+i\right)\equiv -\left(d-i\right)\left(e-i\right)\left(f-i\right)\pmod{S}$

y ver que $S>1$, y si $S$ es primo,entonces cada variable es menor a $S$ y no divisible por $S$, pero existe $i$ tal que $a+i$ es divisible por $S$, por lo que debe existir, digamos $f$ tal que $f-i$ es divisible por $S$, por lo que

$a+f$

es divisible por $S$, y eso implica que $a+f\geq S>a+f$ lo cual es una contradicción.

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