jueves, 10 de junio de 2010

Problema del día 10 de junio de 2010

En un cuadrilátero convexo ABCD, la diagonal BD no es bisectriz del ángulo ABC ni del CDA. Sea P un punto dentro del ABCD tal que

ang(PBC) = ang(DBA) y ang(PDC)=ang(BDA).

Prueba que ABCD es un cuadrilátero cíclico si y sólo si AP = CP.

9 comentarios:

Flavio dijo...

Ya me salio la parte de si ABCD es ciclico entonces AP=PC

Manuel Dosal dijo...

A mi tambien me salio esa parte de que si es ciclico entonces AP=PC

IrvinG dijo...

Tengo también esa parte, pero no había podido comentar

IrvinG dijo...

Sigo intentando este problema pero no me sale!

Georges dijo...

Ya tengo la primera parte de si ABCD es ciclico entonces AP=PC, y creo q la otra ya casi... si me sale la subo al rato.

IrvinG dijo...

Bueno, en vista de que no nos ha salido el problema, decidí ver una pequeña sugerencia para la segunda parte. La sugerencia es notar que A y C son conjugados isogonales con respecto al triángulo BDP.

Yo si había escuchado algo de esto, pero no conocía varias propiedades hasta que me puse a buscar un poco, espero que ya con esto nos salga.

IrvinG dijo...

No pues así ya estaba fácil. Eso que sacas con los conjugados isogonales era justo lo que me faltaba

IrvinG dijo...

Mañana posteo la solución!

José Luis Miranda Olvera dijo...

Ya resolvi el problema, ambas partes me salieron usando solo trigonometria. Ahorita escribo mi solucion en otro post.

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