martes, 1 de junio de 2010

Problema del Putnam 2000

bueno, es un problema de una olimpiada universitaria, pero parece muy "preuniversitario" por asi decir:

Demuestra que
(gdc(n,m)/n) ( nCm)
es entero para toda pareja (n,m) en N^2

8 comentarios:

IrvinG dijo...

Jajaja, parece que Diego ha posteado puros problemas que hicimos en el entrenamiento al que él no fue. Este lo hicimos en Cuernavaca, de hecho me acuerdo que Leal lo pasó a explicar. Salía fácil usando nCr=n/r(n-1Cr-1). Creo que también viene en el PEN.

Flavio dijo...

Si, ya lo habiamos hecho

Diego627 dijo...

¬¬ pues que rayos no hicieron en el primer entrenamiento?
hasta donde he oido, hcieron de todo

Quique12 dijo...

Que curioso que escojas los mismos problemas. Tienen una serie de problemas de donde los sacan?

Georges dijo...

Por el lema de Bezout sabemos que existen enteros a y b tales que gcd(n,m)= an+bm. Por lo tanto:
(gcd(n,m)/n)(nCm) = ((an+bm)/n)(nCm)= (a+bm/n)(nCm)=a(nCm)+(bm/n)(nCm)=a(nCm)+(bm/n)(n/m)(n-1Cm-1)=a(nCm)+b(n-1Cm-1) que claramente si es entero.

José Luis Miranda Olvera dijo...

Me pueden explicar la notacion que usan, la neta no entiendo el problema.

Diego627 dijo...

nCm significa
(n)
(m)
osea, combinaciones de n en r, y gcd es greater common denominator. Con respecto a lo de quique, no tengo lista de donde los saco, simplemente busco en mathlinks o en libros que tengo. Ese venia en un libro que me regalaron en Puerto Rico por sacar solucion creativa. (se llama algo asi como "William Lowell Putnam Mathematical Competition 1985-2000: Problems, Solutions, and Commentary"

José Luis Miranda Olvera dijo...

Gracias Diego.

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