viernes, 7 de enero de 2011

Ostrowski (1919).

Vagando por mathlinks me encontre un resultado muy interesante y me parecio util postearlo.
Sea $p(x_1,x_2,\ldots, x_k)$ un polinomio con grado $d_i$ sobre la variable $x_i$. Demostrar que si existen enteros $a_1,a_2,\ldots,a_k$ tal que para toda $k$-tupla de enteros $(r_1,r_2,\ldots,r_k)$ que cumpla que $a_i\leq r_i\leq a_i+d_i$ se cumpla que $p(r_1,r_2,\ldots,r_k)$ es entero, entonces $p(n_1,n_2,\ldots,n_k)$ es entero cuando $n_i$ es entero para todo i.

9 comentarios:

Diego627 dijo...

Un problema trivial sabiendo este teorema es :
Tienes que $x_1,x_2,\ldots, x_n$ son enteros. Demuestra que
$\prod_{i<j}{(x_j-x_i)/(j-i)}$
es un entero

DANIELIMO dijo...

NO entendi bien, el resultado, me lo podrias explicar de una forma mas bonita? como es un $p(x_1,x_2,\ldots, x_k)$ un polinomio con grado $d_i$ sobre la variable $x_i$ ?

Diego627 dijo...

por ejemplo p(x,y,z)= xy+yz+xy^2+xz^4+1+xyz es un polinomio de grado 1 sobre "x", de 2 sobre "y" y de 4 sobre "z" ya que el maximo exponente de algun termino con x es 1, el de y es 2 y el de z es 4.
Intenta demostrar el teorema, sale más facil de lo que parece.

Diego627 dijo...

Seria bueno que si alguien tiene algun teorema no tan conocido que le paresca interesante(y/o util) lo postee.

felipe dijo...

Combinatorial Nullstellensatz

Diego627 dijo...

A felipe:
1. Podrias explicar eso?
2. quien eres? (no trato de ser grosero, ni quiero una respuesta obvia)

felipe dijo...

aqui esta en espanol: http://www.acm.org.ve/jornadas.pdf

rvaldez dijo...

Yo creo que ya antes yo habia preguntado quien es Felipe, pero no contesto, creo que si no contesta esta vez podemos pedir que lo bloquen

felipe dijo...

Mil disculpas de verdad rvaldez, me llamo felipe ortiz,solo sigo este blog porque esta muy chido,vivo en usa. just a mathfan
PD:no me bloqueen por favor.

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