viernes, 13 de mayo de 2011

Problema de T.Numeros

Se borro asi que lo pondre de nuevo, junto a la solucion en los comentarios. Sean $b,n,m\in\mathbb{N}$, tal que $n\neq m$, $b\geq 2$, y para todo primo $p$ se cumpla que $p|b^n-1\Leftrightarrow p|b^m-1$. Demostrar que $b-1$ es potencia de dos.

10 comentarios:

jorge garza vargas dijo...

He probado varias cosas y no han servido de mucho ¿algún hint?

Diego627 dijo...

Usen Lifting the exponent.

jorge garza vargas dijo...
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jorge garza vargas dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
jorge garza vargas dijo...

Creo que te equivocaste. Viendo los problemas del artículo de LTE (http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=401494 aquí está para quienes no lo hayan leído, es muy útil!) encontré un problema en donde se dan las mismas hipótesis que diste pero se pide demostrar que $b+1$ es una potencia de dos, en vez de pedir demostrar que $b-1$ es una potencia de dos. Creo que eso explicaría por qué al irme con si y sólo sis llegaba a cosas tan raras.

Diego627 dijo...

Ambos problemas estan correctos

Carlos dijo...
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DANIELIMO dijo...

si ambos estan bien, entonces solo se vale para b=3?

jorge garza vargas dijo...

Sí eso creo, de hecho en lo que yo hice demostré que $b$ debía de ser $1$ por lo que $b+1$ es potencia de $2$ pero $b-1$ no, debo de revisar que estoy haciendo mal.

DANIELIMO dijo...

el poblema dice $b\geq 2$

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