Problema del 20 Mayo (Daniel)

Sea I el incentro del triangulo ABC Y sean X,Y,Z los incentros de los triangulos BIC, CIA y AIB respectivamente. Demuestra quesi XYZ es equilatero ABC también es equilatero.

Sea ABCD un cuadrilatero circunscrito (creo asi se dice, con una cicunferencia tangente a los 4 lados) sea g una linea por A que intersecta a BC en M y CD en N. Sean I1,I2,I3 los incentros de los tiangulos ABM, MNC y NDA respectivamente, demuestra que el ortocentro del I1I2I3 esta en G.

Los dos son short list del 2009, el primero no me ha salido.