miércoles, 26 de agosto de 2015

Problema del martes 25 de agosto (olvide)

Para cualquier numero $\alpha$ dado, encuentra todos los polinomios mónicos de grado a lo más 3 que conmutan con el polinomio $P(x)=x^2-\alpha$.

3 comentarios:

Ariel dijo...

Los polinomios $Q(x)$ que cumplen son:
Para cualquier valor de $\alpha$:
$Q(x) = x$.
$Q(x) = x^2 - \alpha$.
Para valores específicos de $\alpha$:
$Q(x) = x^3$ cuando $\alpha = 0$.
$Q(x) = x^3 - 3$ cuando $\alpha = 2$.

Mi solución no es particularmente bonita, consiste en escribir la expansión de $Q(x)$ y verificar que los coeficientes del polinomio $P(Q(x)) - Q(P(x))$ sean todos $0$.

Ariel dijo...

Correción, es $x^3 - 3x$

Pablo Meré Hidalgo dijo...

Misma solución de Ariel, y además las constantes $Q(x)=\surd 2\alpha $

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