México rumbo a la IMO: Solucion a 'Desigualdad (Irving)'(Problema 17 de la lista de leo)

domingo, 13 de junio de 2010

Enunciado:

Sean x,y,z reales positivos, demostrar que

81xyz(x^2+y^2+z^2) (menor o igual a) (x+y+z)^5

solucion

IwakuraIsa dijo...: Diego, el link que mandaste no sirve, checalo porfas; 13 de junio de 2010, 6:58 p.m.
IwakuraIsa dijo...: Veo que ya sirve jeje; 13 de junio de 2010, 10:49 p.m.
Eduardo dijo...: Este comentario ha sido eliminado por el autor.; 14 de junio de 2010, 6:00 p.m.
Eduardo dijo...: Que machín la solución!!!

Si alguien más quiere resolverlo, también sale usando funciones simétricas, como le comentaba a Irving cuando recién publicó este problema en el blog...; 14 de junio de 2010, 6:19 p.m.
Unknown dijo...: eso de las funciones simetricas es el metodo UVM de los vietnamitas? o algo asi habia leido; 14 de junio de 2010, 7:02 p.m.
Eduardo dijo...: Pues, a lo que me refieron con funciones simétricas por ejemplo, en tres variables, digamos a, b, c, las funciones simétricas son, por ejemplo:

x=a+b+c
y=ab+bc+ca
z=abc

también a^2+b^2+c^2 es una función simétrica, pero se puede poner en función de las tres anteriores, ya que

a^2+b^2+c^2 = x^2 - 2y

en general, cualquier función simétrica en tres variables se puede poner en funcion de las 3 primeras.

No conozco el método UVM, qué es lo que habías leído???; 15 de junio de 2010, 12:18 p.m.
Unknown dijo...: perdon, me confundi. es el metodo UVW (http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=55&t=278791), y no es de los vietnamitas (ese es el UMV pero eso es basicamente lo que hice en lasolucion ); 15 de junio de 2010, 1:30 p.m.

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