Creo que Pablo, Fernando, Chino, Niño, Leonardo, etc., podrian aportar mucho
acerca de la sugerencia de poner trucos favoritos que aparecen en algunos
problemas de IMO, y dijo que ellos, pues son lo que tienen experiencia mas reciente
en problemas IMO, pero si alguien tiene truco favorito lo deberia escribir en el blog.
Yo se que Pablo se sabe varios, pero me entere que anda ocupado pues se acerca su
examen profesional de matemáticas, así que no se si tenga tiempo.
En mi caso, uno de mis trucos favoritos es usar la identidad algebraica cubica que viene en la seccion de la desigualdad util del libro de desigualdades, con esta he resuelto varios problemas
de olimpiada, por ejemplo, la solucion corta (por la cual le deberian quitar el premio a Diego =) de la centro ) del problema 5 de la centro, que al parecer nadie vio pues no recibio ningun coment, aun cuando la solucion se escribe en pocos renglones en el archivo pdf.
Acerca de cuanto tiempo dedicar a un problema, pensando en la IMO, un tiempo razonable para hacer el problema 1 deberia ser menos de una hora, esto les daría mas tiempo para atacar problemas 2 y 3. Igualmente, el problema 4 lo deberian resolver en maximo una hora.
Claro que ahora en los problemas del blog, tienen mas tiempo, desde horas hasta dias, pero creo que si es una buena idea no quedarse mucho tiempo con un problema, y mejor ver la mayor cantidad posible de problemas.
Un poco para entrenarlos en esto del tiempo, ahora en Morelia habra varios examenes Mock tipo IMO, en los cuales tendran el mismo tiempo que en la IMO para resolverlos, esto para que vayan acostumbrandose a la presion del examen, es lo que se me ocurre ahora, que los puede ayudar a administrar el tiempo y para ver que si intenten sacarle puntos a todos los problemas.
miércoles, 9 de junio de 2010
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10 comentarios:
Me parece muy buena idea lo de los exámenes tipo IMO pero, los problemas también estarán ordenados por dificultad como en la IMO? Creo que esto es importante porque en los selectivos, al menos en mi caso y a mi parecer, el que los problemas no estuvieran en orden si me afectó en los selectivos porque no sabía por donde empezar, a veces comenzaba con el difícil y perdía mucho tiempo (por ejemplo, al problema de combinatoria con logaritmos). No digo que esta haya sido la única causa del bajo desempeño en los exámenes, también a mí me falló la estrategia mucho, pero creo que esto también contribuyó.
En general es una cuestion subjetiva armar un examen en orden de dificultad de problemas, se intenta pero no siempre se logra.
Pero me parece un pretexto eso de decir que les fue mal porque los examenes estaban mal armados con respecto a la dificultad, pues de hecho las calificaciones fueron muy bajas como para decir eso. Yo creo que deberian estar preparados para resolver la mayor parte de los problemas y no solo los faciles, sobretodo en los examenes selectivos.
Yo creo que en la IMO no deben esperar nada que no este absolutamente bajo su control.
No deben asumir que los problemas estén ordenados por dificultad, por muy probable que así sea, no ha pasado siempre. No deben esperar que el "difícil" sea de geometría y el "fácil" de combinatoria o viceversa. Es bueno llevar un plan, pero el plan debe estar basado en todas aquellas cosas que ustedes pueden controlar. Es bastante fácil auto-estresarse, es un mecanismo de defensa para justificar cualquier mal resultado. No debe haber de entrada al leer el examen ningún sentimiento de que tuvieron "mala suerte" porque pusieron tal o cual problema. El objetivo de leer el examen es entender el problema, no hacer ninguna valoración si va a estar difícil o fácil, ni siquiera tiene sentido, no es puntuable que le atinen a que estaba fácil o difícil y lo único que hace es estresarlos, ademas de que en que cambia la estrategia que "sientan" que un problema esta fácil o difícil, es bastante discutible que esto les vaya ayudar en algo, puesto que su valoración sera en el mejor de los casos altamente subjetiva y en el peor de los casos erronea. Los problemas se leen, si no se entiende se pregunta, si se entienden se procede a hacerlos y claro en un tiempo determinado (1 hora?, esto es parte de las cosas que pueden controlar), no tiene sentido estar 4 hrs en un problema, por muy 7 que vayan a sacar, pasa un tiempo suficiente, si ya lo resolvieron que bien, si no pasan al siguiente sabiendo que al final pueden volver. Básicamente hay que leer los problemas, entenderlos y ponerse a trabajar. Es un trabajo padre el que tienen, los problemas son un reto y es sumamente agradable intentar y resolverlos.
Repito, cualquier planeacion que hagan tiene que estar basada en elementos que están totalmente en su control. Espero que ahora en Morelia hablemos un poco de esto.
Un poco fuera de tema, pero creo que la solución creativa a Diego se la dieron porque era un ataque inesperado. Creo que atacar el problema con tu manera corta era la usual. Yo tengo una solucion casi identica a la tuya. La clave creo era lasustitución mas que la identidad. Cuando le comente la sustitución a Manuel, termino haciendo la misma solucion que tu.
La verdad es dificil pensar en este momento cual es mi truco favorito. En geometria me gusta mucho usar la ley de senos con la igualdad a 2R (donde R es el circunradio). Se me hace muy util, la use para resolver el 6 de la centro (aunque supongo que hay varias soluciones que no usan la ley de senos, pues sale de semejanzas).
En teoria de numeros me gusta usar el binomial para poner cotas en los primos. Por ejemplo una manera facil de poner una cota al producto de los primos entre n y 2n, es que si n < p <= 2n, entonces el producto de los primos entre n y 2n es menor a 2nCn. 2nCn es menor a 4^n, asi que tenemos una cota. Este truco puede ser util en un problema dificil de teoria de numeros.
Gracias David, el consejo que nos pones en cuanto a lo que podemos planear me parece muy bueno, lo tendré muy presente!
Trucos Favoritos para resolver problemas???? mmm.... pss tengo ciertos trucos que a veces resultan medio feos, pero tmb dan resultados xD
Por ejemplo, en geometría me gusta usar trigonometría, si en un problema lo considero adecuado, utilizo teorema generalizado de la bisectriz, a veces que ocupo demostrar una colinealidad o uan concurrencia, no uso tanro Ceva o menelao, sino que usando ese teorema y el hecho de que si
sen X / sen Y = sen A / sen B
y X+Y=A+B <180
entonces X=A, Y=B, demuestro que ciertos angulos que quería son el mismo y pruebo una colinealidad, por ejemplo...
Otra cosa que a veces hago en problemas de desigualdades, que, como les decía, puede funcionar, pero a veces resulta medio feo, es que si me dan una desigualdad en la que x+y+z=1, por ejemplo, trato de homogeneizar la desigualdad, desarrollar, cancelar y demostrar lo que me queda :s
Como les decía, estas cosas a veces resultan feas, pero a veces funcionan =)
otro truco que funciona en desigualdades es poner todo en términos de las funciones simétricas y luego demostrar la desigualdad así obtenida. Al hacer eso, muchas veces las cotas quedan flexibles y hacer eso ultimo no resulta tan dificil...
A veces resulta util en la desigualdades quitar los denominadores, muchas veces 5 minutos de alegbra pueden simplificar la desigualdad bastante (asi salia la primera parte del IMO 2008/2)
El teorema generalizado de la bisectriz y el senA/senB = senC/senD, son unos que uso mucho yo tambien.
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