sábado, 1 de junio de 2013

Examen IMO Mock 3 Sabado 1 de Junio, 4:00 pm

Problema 1 Encuentra todos los primos $p$ para los cuales existen enteros positivos $x$ y $y$ tales que $x(y^2-p)+y(x^2-p)=5p$.

Problema 2
Determina el valor máximo de $\frac{1}{a^2-4a+9}+\frac{1}{b^2-4b+9}+\frac{1}{c^2-4c+9}$, en donde $a$, $b$ y $c$ son reales no negativos tales que $a+b+c=1$.

Problema 3
Dos estudiantes $A$ y $B$ juegan el siguiente juego: Cada uno de ellos escribe en un papel un entero positivo y le da el papel al árbitro. El árbitro escribe en un pizarrón dos enteros, uno de los cuales es la suma de los enteros de ambos jugadores. Después de eso, el árbitro le pregunta a $A$, ¿Puedes decirme el entero que escribió el otro jugador? Si $A$ dice que no, el árbitro le hace la misma pregunta a $B$. Si $B$ dice que no, el árbitro regresa a hacerle la pregunta a $A$ y así sucesivamente. Supón que ambos jugadores son listos y honestos. Muestra que tras una cantidad finita de preguntas, uno de los estudiantes dirá que sí.

5 comentarios:

Diego Alonso Roque Montoya dijo...

Creo que ya había visto el 3

Juan dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Adán dijo...

El 3 lo publicó alguna vez Jorge Garza en el blog el año pasado, o antepasado, antes de ir a la IMO creo.

Diego Alonso Roque Montoya dijo...

yo digo que se aumente el nivel de los mocks

Juan dijo...

La verdad, ¿para qué comentan que ya han visto los problemas? No le veo fin... También, apoyo la idea de Diego, y también propongo:

1. más geometría normal
2. menos problemas talachudos.

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