viernes, 21 de junio de 2013

Sean $a,b,c$ reales positivos. Sea $ a+b+c =\sqrt[7]{a}+\sqrt[7]{b}+\sqrt[7]{c} $. Por demostrar $ a^a b^b c^c\ge 1 $

1 comentario:

Adán Medrano Martín del Campo dijo...

Algo tarde...

Por $AM-GM$ con pesos, tenemos que

\[1=\sum{\frac{a}{a+b+c}\cdot a^{-\frac{6}{7}}}\geq \sqrt[\frac{7\left(a+b+c\right)}{6}]{\frac{1}{a^{a}b^{b}c^{c}}}\]

y tenemos que

\[a^{a}b^{b}c^{c}\geq 1\]

como queríamos.

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