martes, 31 de agosto de 2010
Problema 31 de Agosto 2010
Demostrar que para cada numero natural n hay una potencia de 2 cuya expresion decimal tiene entre sus ultimos n digitos (de la derecha)mas de (2/3)n - 1 digitos que son iguales a cero.
lunes, 30 de agosto de 2010
domingo, 29 de agosto de 2010
Resultados de los examénes selectivos para la ibero
Prob 1 Prob 2 Prob 3 Prob 4 Prob 5 Prob 6 Prob 7 Prob 8 Prob 9
Daniel 7 7 6 7 7 7 7 7 7 62
Flavio 7 7 6 7 7 7 7 7 6 61
Irving 7 0 7 7 2 7 7 7 7 51
Manuel 7 1 4 7 2 7 7 7 3 45
Georges 7 0 4 7 5 0 7 7 2 39
Jose Luis 7 1 0 7 1 0 7 7 1 31
Daniel 7 7 6 7 7 7 7 7 7 62
Flavio 7 7 6 7 7 7 7 7 6 61
Irving 7 0 7 7 2 7 7 7 7 51
Manuel 7 1 4 7 2 7 7 7 3 45
Georges 7 0 4 7 5 0 7 7 2 39
Jose Luis 7 1 0 7 1 0 7 7 1 31
jueves, 19 de agosto de 2010
Acerca del posible lugar de Mexico en la ibero.
Acerca de la discusion entre David y Georges en torno al analisis de este ultimo y de como
son los procesos en otros paises para elegir delegaciones, me gustaria remarcar varias cosas.
1. Les pedia que realistamente me dijeran el lugar en el que Mexico debe quedar en la ibero, basados en varias cosas, como ya lo apunto Georges, pero se les olvida una cosa, cuando Mexico gano la ibero en el 2006, entre los cuatro de la delgacion mexicana estaban Pablo, Joshua e Isaac, que si mal no recuerdo estan en el top 4 del Hall of Fame que hizo David. (Por cierto le pedimos de favor a David que nos mande el Hall of Fame actualizado para ver el lugar de Daniel)
2. Por mucho tiempo se ha pensado que Brasil tenia ventaja en la ibero (y no me acuerdo que otro pais) pues en sus delegaciones llevan estudiantes que ya llevan al menos seis meses en la licenciatura (algunos de ellos en el IMPA), esto porque las reglas de la ibero asi lo permiten. Claro que esto puede debatirse pues Mexico les gano en el 2006 y Peru en el 2009.
3. No se si se puede decir que otros paises no llevan sus mejores delegaciones a la ibero, pues sus procesos y reglamentos para asistir son diferentes, asi como el de nosotros. Ejemplo, hay varios paises donde los cuatro mejores de la IMO (que puedan participar) califican directamente a la ibero, sin embargo, en Argentina su reglamento creo que no permite llevar exactamente los mismos participantes, solo algunos.
4. Otros paises quieren llevar delegaciones diferentes a la IMO, Ibero y centro para darle mas oportunidad a mas estudiantes pero esto no significa que manden los mejores estudiantes a la IMO.
son los procesos en otros paises para elegir delegaciones, me gustaria remarcar varias cosas.
1. Les pedia que realistamente me dijeran el lugar en el que Mexico debe quedar en la ibero, basados en varias cosas, como ya lo apunto Georges, pero se les olvida una cosa, cuando Mexico gano la ibero en el 2006, entre los cuatro de la delgacion mexicana estaban Pablo, Joshua e Isaac, que si mal no recuerdo estan en el top 4 del Hall of Fame que hizo David. (Por cierto le pedimos de favor a David que nos mande el Hall of Fame actualizado para ver el lugar de Daniel)
2. Por mucho tiempo se ha pensado que Brasil tenia ventaja en la ibero (y no me acuerdo que otro pais) pues en sus delegaciones llevan estudiantes que ya llevan al menos seis meses en la licenciatura (algunos de ellos en el IMPA), esto porque las reglas de la ibero asi lo permiten. Claro que esto puede debatirse pues Mexico les gano en el 2006 y Peru en el 2009.
3. No se si se puede decir que otros paises no llevan sus mejores delegaciones a la ibero, pues sus procesos y reglamentos para asistir son diferentes, asi como el de nosotros. Ejemplo, hay varios paises donde los cuatro mejores de la IMO (que puedan participar) califican directamente a la ibero, sin embargo, en Argentina su reglamento creo que no permite llevar exactamente los mismos participantes, solo algunos.
4. Otros paises quieren llevar delegaciones diferentes a la IMO, Ibero y centro para darle mas oportunidad a mas estudiantes pero esto no significa que manden los mejores estudiantes a la IMO.
Acerca del problema del 17 de agosto
Perdon por el error, la traduccion del ruso al ingles de la redaccion del problema estaba mal, asi que tuve que buscar alguien que me tradujera el problema en ruso. Tienen razon cada par de ciudades conectadas se interpreta como una aerolinea diferente.
Georges, Flavio e Irving interpretaron el problema correctamente y resolvieron bien la desigualdad, sin embargo los tres estan mal en la parte de la condicion para la igualdad o al menos les faltan considerar casos donde se da la igualdad.
Jose Luis, Manuel y Daniel tienen tache pues ni siquiera comentaron.
Georges, Flavio e Irving interpretaron el problema correctamente y resolvieron bien la desigualdad, sin embargo los tres estan mal en la parte de la condicion para la igualdad o al menos les faltan considerar casos donde se da la igualdad.
Jose Luis, Manuel y Daniel tienen tache pues ni siquiera comentaron.
miércoles, 18 de agosto de 2010
Informacion del Entrenamiento en Cuernavaca (Alumnos y Entrenadores)
Hola a Todos
El entrenamiento sera en la Facultad de Ciencias de la UAEM y el hospedaje sera en el hotel Villa Calmecac, toda la informacion la pueden encontrar en
www.villacalmecac.com
Los examenes selectivos seran
domingo 22, martes 24 y jueves 26, todos por la MANANA
Saludos
Rogelio
El entrenamiento sera en la Facultad de Ciencias de la UAEM y el hospedaje sera en el hotel Villa Calmecac, toda la informacion la pueden encontrar en
www.villacalmecac.com
Los examenes selectivos seran
domingo 22, martes 24 y jueves 26, todos por la MANANA
Saludos
Rogelio
martes, 17 de agosto de 2010
Problema del 17 de agosto
En cierto pais hay $n$ ciudades, algunas de las cuales estan conectadas
por aerolineas que van de ida y vuelta. Hay $m$ aerolineas diferentes en total.
Para $i=1, 2, \dots, n$, sea $d_i$ el numero de aerolineas que salen de la ciudad $i$. Si
$1 \leq d_i \leq 2010$ para cada $i=1, 2, \dots, 2010$, muestra que
$$\sum_{i=1}^n d_i^2 \leq 4022m - 2010n.$$
Encuentra todos los $n$ para los cuales la igualdad se alcanza.
por aerolineas que van de ida y vuelta. Hay $m$ aerolineas diferentes en total.
Para $i=1, 2, \dots, n$, sea $d_i$ el numero de aerolineas que salen de la ciudad $i$. Si
$1 \leq d_i \leq 2010$ para cada $i=1, 2, \dots, 2010$, muestra que
$$\sum_{i=1}^n d_i^2 \leq 4022m - 2010n.$$
Encuentra todos los $n$ para los cuales la igualdad se alcanza.
Problema del 16 de agosto (unas horas tarde)
Hola,
Les dejo este problema:
"En un círculo se escriben números rojos y números azules. Cada número rojo es la suma de los dos números que están a sus lados, y cada número azul es la mitad de la suma de los números que están a sus lados. Demuestra que la suma de los números rojos es cero."
Al rato checo para ver si ya les salió o dejo una sugerencia,
Saludos,
Pablo
Les dejo este problema:
"En un círculo se escriben números rojos y números azules. Cada número rojo es la suma de los dos números que están a sus lados, y cada número azul es la mitad de la suma de los números que están a sus lados. Demuestra que la suma de los números rojos es cero."
Al rato checo para ver si ya les salió o dejo una sugerencia,
Saludos,
Pablo
domingo, 15 de agosto de 2010
Triángulos rectángulos congruentes
Hola a todos, mucho ánimo con los entrenamientos. Les dejo el siguiente problema:
Se comienza con cuatro triángulos rectángulos congruentes. En un paso, es permitido tomar uno de ellos y cortarlo por la altura a la hipotenusa, obteniendo así dos nuevos triángulos (y perdiendo el anterior).
Demuestra que sin importar que pasos hagas, siempre habrá dos triángulos congruentes.
Se comienza con cuatro triángulos rectángulos congruentes. En un paso, es permitido tomar uno de ellos y cortarlo por la altura a la hipotenusa, obteniendo así dos nuevos triángulos (y perdiendo el anterior).
Demuestra que sin importar que pasos hagas, siempre habrá dos triángulos congruentes.
Problema del 15 de agosto
Prueba que cada numero entre 1 y n! puede ser escrito como la suma de a lo mas n divisores distintos de n!
Varias Cosas
Hola a Todos
Se que en los ultimos dos dias no hubo problemas, espero que esto se restablezca pronto, es decir, espero que hoy ya tengan problema para trabajar.
Acerca de sus comentarios, bueno, creo que Jose Luis solo dije Aye y despues ya no ha tenido ninguna participacion en el blog, no se que pasa con el.
Acerca de la pregunta que les hice acerca de lo minimo que se debe sacar en la ibero, respondieron Georges, Irving, Manuel y Daniel y todos coincidieron en plata. Los que no dijeron nada fueron Jose Luis (de hecho no ha participado) y Flavio (que sabemos que esas cosas no son importantes para el)
Ahora la pregunta es la siguiente: siendo realistas, basados en la historia de la ibero y en los resultados de la IMO, en que lugar debe quedar Mexico como pais en la ibero?
Se que en los ultimos dos dias no hubo problemas, espero que esto se restablezca pronto, es decir, espero que hoy ya tengan problema para trabajar.
Acerca de sus comentarios, bueno, creo que Jose Luis solo dije Aye y despues ya no ha tenido ninguna participacion en el blog, no se que pasa con el.
Acerca de la pregunta que les hice acerca de lo minimo que se debe sacar en la ibero, respondieron Georges, Irving, Manuel y Daniel y todos coincidieron en plata. Los que no dijeron nada fueron Jose Luis (de hecho no ha participado) y Flavio (que sabemos que esas cosas no son importantes para el)
Ahora la pregunta es la siguiente: siendo realistas, basados en la historia de la ibero y en los resultados de la IMO, en que lugar debe quedar Mexico como pais en la ibero?
jueves, 12 de agosto de 2010
Problema del día 11
(Este es el problema que Fer no pudo poner en una nueva entrada)
Probar que la secuencia 1, 11, 111,... contiene una subsecuencia de primos relativos por parejas.
Problema del día 11 de agosto de 2010
Fer escribio un comentario en el problema del 10 de agosto que dice:
Hola, se que esto no va aquí pero tengo problemas para acceder.El problema del día 11 es el siguiente:Probar que la secuencia 1, 11, 111,... contiene una subsecuencia de primos relativos por parejas.
Lo pongo aqui para que todos lo vean
Saludos
Hola, se que esto no va aquí pero tengo problemas para acceder.El problema del día 11 es el siguiente:Probar que la secuencia 1, 11, 111,... contiene una subsecuencia de primos relativos por parejas.
Lo pongo aqui para que todos lo vean
Saludos
Problema del día 12 de agosto de 2010
Sea $P$ un punto en el interior de un triángulo equilátero $ABC$ tal que $\angle APC=120$. Sea $M$ la intersección de $CP$ con $AB$ y $N$ la intersección de $AP$ con $BC$. Encuentra el lugar geométrico de los circuncentros de los triángulos $MBN$ cuando $P$ varía.
miércoles, 11 de agosto de 2010
Resultados de Mexico en la ibero
Hola a Todos
Como David (el pajon mayor) se encuentra perdido en Montana con rumbo a Saskatchewan, me toca hacerles la primera pregunta acerca de la ibero, segun cada uno de ustedes, cual debe ser el resultado del alumno de Mexico que quede en el cuarto lugar entre los cuatro que van representando a Mexico.
Como David (el pajon mayor) se encuentra perdido en Montana con rumbo a Saskatchewan, me toca hacerles la primera pregunta acerca de la ibero, segun cada uno de ustedes, cual debe ser el resultado del alumno de Mexico que quede en el cuarto lugar entre los cuatro que van representando a Mexico.
lunes, 9 de agosto de 2010
sábado, 7 de agosto de 2010
Problema 9 de Agosto!!! We're back!!!
Sea $ABC$ un triángulo con $CB\neq AC$ y con el ángulo $\gamma=\angle ACB$ agudo dado, y sea $M$ el punto medio de $AB$. Se elige el punto $P$ del segmento $CM$ de modo que las bisectrices de los ángulos $\angle PAC$ y $\angle PBC$ se intersecten en un punto $Q$ sobre $CM$. Hallar la medida de los ángulos $\angle APB$ y $\angle AQB$.
Les mando un saludo a todos y bienvenidos quienes no habían estado trabajando en el blog!!!
Les mando un saludo a todos y bienvenidos quienes no habían estado trabajando en el blog!!!
viernes, 6 de agosto de 2010
Guia para usar LaTeX
Tomado directamente del blog de la olimpiada en Chihuahua:
Para poner un codigo en LaTeX basta ponerlo entre signos de $, si lo pones entre doble signo de $ saldra en linea pero con letra mas grande y para ponerlo grande y centrado hay que ponerlo asi hay que ponerlo asi: $\backslash [ codigolatex \backslash]$ (en este caso no es necesario usar signos de pesos)
Aqui hay una guia en otro sitio que esta muy buena http://www.matetam.com/de-consulta/acordeones/latex
Si ves alguna expresión matemática en este blog y quieres saber como se escribió, solo basta poner el cursor encima de la expresión matemática y saldrá el código LaTeX que se usó para esa formula.
Aqui un ejemplo:
\[x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Es la formula general para las ecuaciones cuadráticas, es decir de la forma $ax^2+bx+c=0$
Pueden hacer experimentos con los comentarios de este post.
Ademas aqui esta una pagina con mas ejemplos:
http://www.watchmath.blogspot.com/
Usuarios mas experimentados con el uso de $$\LaTeX{}$$ seria bueno que pusieran algunos tips.
Para poner un codigo en LaTeX basta ponerlo entre signos de $, si lo pones entre doble signo de $ saldra en linea pero con letra mas grande y para ponerlo grande y centrado hay que ponerlo asi hay que ponerlo asi: $\backslash [ codigolatex \backslash]$ (en este caso no es necesario usar signos de pesos)
Aqui hay una guia en otro sitio que esta muy buena http://www.matetam.com/de-consulta/acordeones/latex
Si ves alguna expresión matemática en este blog y quieres saber como se escribió, solo basta poner el cursor encima de la expresión matemática y saldrá el código LaTeX que se usó para esa formula.
Aqui un ejemplo:
\[x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Es la formula general para las ecuaciones cuadráticas, es decir de la forma $ax^2+bx+c=0$
Pueden hacer experimentos con los comentarios de este post.
Ademas aqui esta una pagina con mas ejemplos:
http://www.watchmath.blogspot.com/
Usuarios mas experimentados con el uso de $$\LaTeX{}$$ seria bueno que pusieran algunos tips.
Isaí Vázquez
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