Problema Del Día, Viernes 18 de mayo del 2012 (Juan)

Va poquito temprano.
Determina todas las funciones f de reales a reales tales que para todos x,y reales,
$f\left(x-f(y)\right)=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1$.

Problema del Dia: Viernes 13 de enero Algebra

Determina si existen dos funciones
$f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tales que para todos
$x \neq y$ la siguiente desigualdad se tiene:

$$ \mid f(x)- f(y) \mid + \mid g(x) - g(y) \mid > 1.$$

Problema 2 del día 14 de mayo (Jorge)

Pongo otro para los que ya habían visto el problema de combi que puse.
Este me pareció bonito:

Demuestra que, para toda función $f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$, existen al menos dos números reales positivos $x,y$ tal que

$f(x+y)$<$yf(f(x))$