Problema del día Viernes 8 de junio del 2012 (Juan)

Computar $v_2\left( 3^{\frac{5^{2^n}-1}{2^{n+2}}} - (-5)^{\frac{3^{2^n}-1}{2^{n+2}}} \right)$. Por favor ignoren la $A$.

Problema del día, Viernes 1 de junio del 2012 (Juan).

(a) Tengo una gráfica donde cada vértice tiene grado al menos 50 y a lo más 100. Tengo 1331 colores. Demuestra que puedo colorear cada vértice de modo que todo vértice V tenga 20 (o más) amigos todos coloreados de diferente color.
(b) El mismo problema, pero con 49 colores, no 1331.