Problema del dia, Algebra

Un poco tarde, pero todavia es miercoles, asi que aqui les va el problema del dia de algebra.

Sea $d$ un entero positivo. Muestra que para cada entero $S$, existe un entero $n >0$
y una sucesion $x_1$, $x_2$, $\dots$, $x_n$, donde para cualquier $k$, $x_k=1$ o
$x_k=-1$, tal que

$$S= x_1 (1+d)^2 + x_2 (1+2d)^2 + x_3(1+3d)^2 + \dots + x_n (1+nd)^2.$$

Problema del día: Jueves 17 de marzo del 2011, Algebra

Encuentra todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes reales tales que para cualquier numero racional $r$, la ecuacion $P(x)=r$ tiene una solucion racional.

Problema del dia: Jueves 20 de enero - ALG

Para empezar la serie de problemas de algebra, uno de desigualdades.

Muestra que para cualesquiera numeros reales positivos $x$, $y$, $z$ se tiene que

$$4(x+y+z)^3 > 27 (x^2 y+y^2 z +z^2 x).$$