Problema del día viernes 15 de junio del 2012 (Juan)

(a) Tengo unos discos cerrados en el plano. Todo punto del plano está contenido en a lo más 2003 discos. Demuestra que uno de esos discos tiene una intersección no vacía con a lo más 14020 discos.
(b) Tenemos un triángulo acutángulo ABC con F un punto en su interior tal que los ángulos AFB, BFC y CFA miden lo mismo. Tenemos que CF intersecta a AB en D y BF a AC en E. Demuestra que AB+AC $\ge$ 4DE.