Va el problema sugerido por Olga: Dados cuatro puntos en el plano $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$ tales que no hay tres de ellos colineales y tales que $A_1A_2\cdot A_3A_4=A_1A_3\cdot A_2A_4=A_1A_4\cdot A_2A_3$ se define como $O_i$ el circuncentro de $A_{i+1}A_{i+2}A_{i+3}$ donde los índices son tomados módulo 4. Suponiendo que $A_i\neq O_i$ para $i=1$, $2$, $3$, $4$, demuestra que las rectas $A_iO_i$ son concurrentes o paralelas.