México rumbo a la IMO: Problema del día: Mayo-20-10

jueves, 20 de mayo de 2010

Problema del día: Mayo-20-10

5 comentarios:

DANIELIMO dijo...: Ya tengo la solución, la escribo?; 20 de mayo de 2010, 9:05 p.m.
rvaldez dijo...: claro, la tienes que escribir, de otra forma no sabemos que hiciste; 20 de mayo de 2010, 11:03 p.m.
rvaldez dijo...: Parece que solo Diego y Daniel han resuelto el problema, los demas no han puesto nada; 20 de mayo de 2010, 11:05 p.m.
Unknown dijo...: Ya tengo algo, según yo hay que hay que probar que si R es punto medio de bh1 entonces R es M1. Mañana pongo bien mi solución; 20 de mayo de 2010, 11:48 p.m.
Flavio dijo...: Sean N, K, L puntos medios de BC, AH1, H1C respectivamente.
Por el teorema de Bramhagupta, N, C1 y P son colineales y analogamente Q, C1, L y K, C1, R
Luego como <PKR=<PKC1=<PQR, entonces PKRQ ciclico. Analg. PQNR.Entonces el circuncentro de PKN igual al de PQR. Pero <KPN=90, entonces KN es diametro y el circuncentro es su punto medio (llamemoslo Z). Luego por el teorema de Varignon MKLN es paralelogramo y Z pto. medio de ML. Entonces L=M1, pero L esta sobre el segmento H1B (es su ponto medio), que es lo que queria demostrar; 20 de mayo de 2010, 11:50 p.m.

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