Pongo una desigualdad que no me sale, a ver si alguien tiene idea de cómo hacerla (de preferencia sin usar multiplicadores de Lagrange).
Sean x,y,z reales positivos, demostrar que
81xyz(x^2+y^2+z^2)<=(x+y+z)^5
sábado, 29 de mayo de 2010
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2 comentarios:
Una cosa que puedes hacer es la siguiente. Define:
a = (x + y + z)/3
b = raizcuadrada((xy + yz + zx)/3)
c = raizcubica(xyz)
Después, convierte esa desigualdad en
3(a^2)(c^3) <= (a^5) + 2(b^2)(c^3)
y demuéstrala.
Gracias! La voy a intentar de esa forma.
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