domingo, 6 de junio de 2010
Hints Problema 6 de Junio: desigualdad
Es posible usar multiplicadores de Lagrange pero el sistema de ecuaciones resultante es bastante complicado de resolver, mejor intenten algo mas standar como aplicar Cauchy-Schwarz a las sucesiones (a_{k+1}) y ( (a_k)^2+ 2 a_{k+1} a_{k+2} ) para mostrar que la suma pedida es menor que \sqrt{2} / 3
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5 comentarios:
yo estaba intentando algo asi pero con (a_{k+1}) y ( (a_k)^2+ a_{k+1} a_{k+2} )
De lo que he hecho hasta ahora tengo que 3S<=sqrt{suma(a_{k}^4)}+
2sqrt{suma(a_{k}^{2}+a_{k+1}^{2})}
Mmm... no creo que eso sea bueno, porque es muy fácil ver que
S<=sqrt{suma(a_{k}^{2}+a_{k+1}^{2})
Sigan intentando con el hint que les di y en la noche escribo algo mas
Pues yo lo que llevo es ver que por cauchy ((a_1)^2+(a_2)^2+...+(a_100)^2)((a_2)^2+(a_3)^2+...+(a_1)^2)>=a_1a_2+a_2a_3+...+a_100a1, por cauchy, (esto puede ayudar para una sucesion a_k+1a_k+2). Luego pues ver que (a_k)^i<=(a_k)^j si i<=j, porque como todos son reales no negativos entonces (a_k)^2<=1 para todo k, y si a_k>1 , (a_k)^2 >1 !.entonces (a_k)<=1 y de ahi multiplicando por a_k. Tambien por cauchy Suma[(a_k+1)^2]*Suma[(2a_k+1a_k+2)^2]>={Suma(2(a_k)^2(a_k+1)+2(a_k+1)^2(a_k+2)}^2={3[Suma((a_k)^2(a_k+1))]}^2, y como Suma[(a_k+1)^2]=1 entonces queria demostrar que Suma[(2a_k+1a_k+2)^2]<=2 ya acabariamos. pero de ahi ya no se
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