El cuadrado de 2x2

Hola a todos. Si recuerdan, cuando fue el entrenamiento en Guanajuato les puse un problema por el cual invitaba una cena de 50 pesos al primero en resolverlo. El problema consistía en ver que si 9 puntos se colocan en un cuadrado de $2\times 2$, entonces hay dos de ellos a distancia menor o igual a $1$. El problema salió en el Crux Mathematicorum de hace algunos años y citaban como fuente original al concurso de San Petesburgo, sin embargo no daban solución.

Tras dos días intensos de intentarlo y de varias falsas alarmas de resolverlo, finalmente Yogui y yo llegamos a una solución que iteraba un proceso para encontrar cuadros más pequeños en los cuales se encontraban los puntos. Les escribo para contarles que encontré finalmente una solución en internet, y resulta que es básicamente lo que nosotros hacíamos. La pueden leer con calma en http://cms.math.ca/cmb/v8/cmb1965v08.0273-0277.pdf . Les advierto que es fea para estándares olímpicos, pero está padre saber cómo se hace ese problema.

Ahora, ¿por qué esto llegó a una olimpiada rusa? Ahí si no tengo ni idea.

Saludos