Problema del Miercoles (Diego)

Sea $c>2$, y sea $a(1), a(2), \cdot $ una secuencia de reales no negativos tal que
\[ a(m+n)\leq 2\cdot a(m)+2\cdot a(n)\forall m,n\geq 1, \]
y $\displaystyle a\left(2^{k}\right)\leq\frac{1}{(k+1)^{c}}\forall k\geq 0.$ Demuestra que existe un $M\in\mathbb{R}^+$, tal que $M\geq a(n)\forall n\geq 0$.