A unas horas...

Hola a todos

Ya a unas horas del primer examen...

A hacer historia muchachos, ustedes son capaces, no me hagan quedar mal,
yo he dicho publicamente que creo que son mejor delegacion que la del 2006! y por ende
la mejor de Mexico en una IMO.

Método "uvw"

Aquí pongo un artículo que me encontré hace unos días resolviendo este problema "http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1974763&sid=9d5906bdcf48f767086bb648c2cc9fd4#p1974763" es buen método para usar cuando las ideas se acaban a la hora de intentar una desigualdad, de hecho el problema que mencioné salía trivial usándolo. Aquí está el link de donde pueden descargar el artículo "http://www.mediafire.com/?wmyw0wzmwtw".

Problema del día martes

Encontrar todas las funciones suprayectivas tales que van de los naturales a los naturales y que para todos los m,n naturales y p primo, se cumple que p divide a f(m+n) si y solo si p divide a f (m)+f(n)

Técnicas de estudio

Este post va dirigido principalmente a los más experimentados (es decir Leo, Fer, Gato, Niño, Panda, Rogelio, etc) aunque me gustaría escuchar la opinión de todos. En estos últimos días previos a la IMO ¿cuál es la manera más recomendable de entrenar?, y con manera me refiero a: tiempos, tipos de problemas (de short list, ibero, baltic way, etc), temas, teoría, ejercicios, y sobre todo al tema del descanso, ¿es recomendable no entrenar en los días previos a la competencia? si sí ¿cuántos días de descanso están bien?.

@Niño: Me quedé con tu libro de teoría de números, te estuve buscando los últimos días y al final pensé en darselo a alguien de Colima pero se me olvidó. ¿Crees que te lo pueda mandar con alguien de aquí del D.F o que vaya a ir a la IMO?

Problemas del 2 de julio (Jorge)

Me he dado cuenta que varios problemas de Short List, especialmente de algebra, salen con ideas que tienen que ver con los infinitos. Por ejemplo, es muy común ver que cierta cosa se puede acercar o alejar tanto como se quiera de un valor dado, o que podemos repetir un proceso tantas veces como queramos, etc.

Aquí pongo una lista de problemas representativos de dichas ideas:

1.- Considera las funciones $f$ que van de los naturales en los naturales y satisfacen la condición:
$f(m+n)\ge f(m)+f(f(n))-1$
Para todo $m,n$.
Encontrar todos los posibles valores de $f(2007)$.

2.-Encuentra tods las funciones $f$ que van de los reales en los reales y que cumplen que:
$f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)$
Para todo los reales $x,y$

3.- Sea $a_o, a_1, a_2 ...$ una secuancia infinita que cumple $a_{n}=[a_{n+1}-a_{n+2}]$ para todo $n$, y tal que $a_0$ es distinto de $a_1$, y en donde $[x]$ representa el valor absoluto de $x$
¿La secuamcia $a_0, a_1, a_2 ...$ puede estar acotada?

4.- Sea $r\ge 2$ un entero, sea $F$ una familia infinita de conjuntos, cada uno de cardinalidad $r$, tal que cualesquiera dos conjuntos en $F$ se intersectan. Demuestra que existe un conjunto de cardinalidad $r-1$ que intersecta a cada conjunto en $F$.

5.-Encuentra todas las funciones $f$ de los enteros positivos en los enteros positivos, que cumplan que para todos los enteros positivos $a$ y $b$ existe un triángulo no degenerado con lados:

$a, f(b)$ y $f(b+f(a)-1)$.

Problema de 1 Julio (Daniel)

Sean a, b, x, y, z reales positivos. Demuestra que

$\frac{x}{ay + bz}+ \frac{y}{az + bx}+ \frac{z}{ax + by} \ge \frac{3}{a + b}$