México rumbo a la IMO: Problema de 1 Julio (Daniel)

viernes, 1 de julio de 2011

Problema de 1 Julio (Daniel)

Sean a, b, x, y, z reales positivos. Demuestra que

$\frac{x}{ay + bz}+ \frac{y}{az + bx}+ \frac{z}{ax + by} \ge \frac{3}{a + b}$

2 comentarios:

jorge garza vargas dijo...: Este comentario ha sido eliminado por el autor.; 5 de julio de 2011, 1:19 p.m.
jorge garza vargas dijo...: Llamemos $X$ al lado izquierdo de la desigualdad. Notemos que $\frac{x}{az+bz}=\frac{x^2}{ayx+bzx}$, haciendo la suma cíclica del lado derecho de la igualdad apenas mencionada y aplicando "la útil" obtenemos que $X\ge \frac{(x+y+z)^2}{(a+b)(xy+yz+zx)}$, y claramente $\frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}\ge 3$, por lo tanto $X\ge \frac{3}{a+b}$.; 5 de julio de 2011, 1:20 p.m.

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