Problema Martes 27 de mayo. GEO-COMBI.

$n$ es un natural fijo, y $K$ es una constante real fija. Sea $f: \mathbb{R}^2 \mapsto \mathbb{R}$ una función que manda todos los puntos del plano a números reales. Se cumple que si $A_1 \ldots A_n$ es un $n$-ágono regular no degenerado, entonces $f(A_1)+ \ldots +f(A_n)= K$. Muestra que si $G$ es el gravicentro del triángulo acutángulo $\Delta ABC$ entonces $f(G)=\frac{f(A)+f(B)+f(C)}{3}$.