Diego Roque (31 de mayo)

$p$ primo impar. $x$ entero. Se cumple que $p$ divide a $x^3-1$ pero no divide a $x-1$. Demuestra que
 \[ p\mid (p-1)!\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\cdots-\frac{x^{p-1}}{p-1}\right). \]

Dado un cuadrado unitario (que contiene el borde y su interior) y $n^2$ puntos adentro, demuestra que puedes hacer una linea quebrada (osea, muchos segmentos unidos de extremo a extremo, como si dibujaras lineas rectas sin levantar el lápiz) de longitud menor estricta a $2n+1$ que los una.