Problema del Día 11-09-13 (Xavi)

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y sea $P$ el punto de concurrencia de sus simedianas. Sea $l_i$ la recta paralela al lado $i$ de $ABC$ que pasa por $P$ para $i=a, b, c$. Sean $X, Y y Z$ los puntos de intersección de $l_a$ con $b$, $l_b$ con $c$ y de $l_c$ con $a$, respectivamente. Sea $O$ el circuncentro de $XYZ$ y sea $N$ el centro de la circunferencia de los 9 puntos de $ABC$. Muestra que $ON=OP$.