Problema del Miércoles. Reto numérico

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Problema:
Quieres hacer una biyección $f : \mathbb{Z}^2 \mapsto \mathbb{N}$, es decir, de los puntos látice a los naturales.

Tu biyección debe satisfacer que si $A,B,C$ son colineales, entonces $mcd(f(A), f(B), f(C)) = 1$.

Por ejemplo, $f((-1,-1))=10$, $f((1,1))=4$ y $f((2,2)) = 6$ no se vale.

¿Existe tal biyección?