Martes de combi (en miércoles)

Hola chicos

Una disculpa por no subir problema ayer. Va el problema de combi de la semana:

Sea $n\geq 2$, tal que existen números naturales distintos $a_1,a_2, ... a_n, b_1, b_2, ...b_n$ con la propiedad que las $C^{n}_{2}$ (n en dos)  sumas $a_i+a_j$ son iguales a las $C^{n}_{2}$ sumas $b_i+b_j$ (en algún orden). Prueba que $n$ es una potencia de 2.

Sugerencia: sea $f(x) = \sum x^a_i$, $g(x) = \sum x^b_i$. Encuentra una ecuación algebraica que relacione f y g. Si n no es potencia de 2, esta ecuación algebraica no tiene solución. Usa inducción y derivadas para demostrarlo.