a,b,c reales positivos tales que abc=1. Demostrar que
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)<=1
jueves, 20 de mayo de 2010
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Comunidad de Olímpicos y entrenadores preparandose rumbo a la IMO (International Mathematical Olympiad) VAMOS MÉXICO !!!!!!!!
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13 comentarios:
¿como puedo usar latex en blogspot?
Hola Diego, preguntale, a Irving el sabe como. Otra alternativa es hacer un pdf y luego subirlo a traves de google docs, o cualquier sitio que pueda alojar documentos, y postear el link.
Creo que ya se olvidaron de este problema, si no les sale y quieren un hint, diganme.
creo que es mas porque se les olvido que este problema existe a que porque no lo puedan hacer
puede ser, yo digo que alguien ya deberia postear su solucion
Creo que también se olvidaron de encontrar una solución olímpica del problema del 19 de mayo.
Yo creo que nadie publicó nada acá porque este problema ya lo hicimos en uno de los entrenamientos y Diego ya sabía eso. Para resolverlo sólo se usa la sustitución a=x/y, b=y/z, c=z/x y lo que queda muere con la desigualdad de Schur porque [3,0,0]+[1,1,1] >= 2[2,1,0]
Bueno, pero si es cierto, nada nos costaba poner un comment diciendo que lo habíamos hecho en el entrenamiento...
no recuerdo haberlo hecho en ningun entrenamiento, talvez fue el primero , pero a ese no fui.
y te falta un detalle en tu solucion (pero es trivial)
No, no es Muirhead. Usando la misma notación que en el teorema de Muirhead, la desigualdad de Schur dice que si x,y son reales positivos entonces [x+2y,0,0]+[x,y,y] >=[x+y,y+0]
ah, cierto, entonces no falta nada
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