domingo, 30 de mayo de 2010
Problema del día: Mayo-30-10
Diez gansters están parados en un campo. La distancia entre cada par de ellos es diferente. Cuando el reloj marca exactamente las 12, cada ganster mata al ganster que tiene mas cerca. Cual es el mayor numero de ganster que puede sobrevivir.
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11 comentarios:
Hola,
Este es el mismo problema que puso Manuel como post hace unos días!
Oops, deja lo cambio
Me dicen si este ya lo habían hecho.
Creo que de nuevo no están apareciendo los comments, según aquí hay 3 sin contar este, pero sólo puedo ver 1
Ya aparecieron los comments! Pues creo que ese no lo he hecho yo.
Que pasa si el ganster 1 tiene que matar al ganster 2, pero el ganster 2 tambien tiene que matar al ganster 1? Se mueren los dos?
Si kiks
solucion:
vemos la menor distancia y entones esos dos gangsters se van a matar en te si (al menos mueren 2) suponga mos que solo mueren esos 2.
primero vemos que dsi de tres gangsters A,B,C a y b matan a C, entonces AB>BC, AB>AC qnos lleva a que angACB>angBAC, angACB>angABC y por lo tanto 3angACB>angBAC+angABC+angACB>180
angACB>60
ahora supongamos que 6 gangsters G1G2,....,G6 matan a A. Notamos que esto no se puede ya que el angulo Gi A Gi+1 es mayor a 60 pero la suma de los 6 debe ser 360, contradicción. a un gangster lo matan alo as 5.
supongamos que solo dos gangsters mueren estos tienen que ser A y B con AB la distancia mas corta, y cualquiera de los otros debe matar a alguno de estos 2 pero por lo anterior a lo mas 4 de los otros matana A y la mas 4 a B pero estos deben de ser 4 exactos por que hay 10 gangsters. entonces sean C,D,E,F los cuatro que matan a A (tal que si giramos en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de A , empezando por AB, pasaremos por los segmentos AC,AD,AE,AF en ese orden)
y sean G,H,I,J los 4 que matan B
(tal que si giramos en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de B , empezando por AB, pasaremos por los segmntos BG,BH,BI,BJ en ese orden)
emtonces el Angulo CAF(que no contiene a B) es igual a angCAD+angDAE+angEAF que es mayor a 180 orlo tanto el angCAF que contiene a B es menor a 180, analogamente llegamos a que l angGBJ que contiene a A es menor a 180. por lo tanto angGBJ+angCAF<360
Ahora nos fijamos en los gangster A,B,J,C como CJ>AC entoces angCAJ>angAJC, y como BJ>AB entonce angBAJ>angAJB, por lo tanto angCAB>angCJB, analogamente podemos llegar a que angABJ>angACJ y por lo tanto
2(angCAB+angABJ)>360
angCAB+angABJ>180
Analogamente podemos llegar a que angFAB+angGBA>180
que nos lleva a una contradiccion:
360>angGBJ+angCAF>360.
por lo tanto al menos mueren tres, y es facil encontrar un acomodo en el que solo mueran 3. por lo tanto a lo mas sobreviven 7
Ya tengo esta solución, pero va a estar muy tardado pasarla a compu porque necesito varias figuras. Mejor la voy a hacer a mano y la escaneo después.
Buen trabajo Daniel !
grcias, ahora que veo la solución no se como le hice para escribir tanto, segun yo mi solución no era tan larga,jaja. me gusto la solución de irving, creo que son muy parecidas nuestras soluciones
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