A ver si aquí si se puede...
Sean p_1, P_2,...,p_t todos los primos menores que n. Entonces t=pi(n), donde pi(x) es el la cantidad de primos menores o iguales que x. Sea r_i un entero positivo tal que
p^r_i< o=" n" i="1,2,...,t.">n ln(n)/(1.25506n log n)
=ln(n)/[1.25506 log n]= ln 10/1.25506
= 1.83464... >1
miércoles, 19 de mayo de 2010
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26 comentarios:
Yo digo que de preferencia, para tener mas organizacion, pongan las soluciones en los comentarios del respectivo problema
Y por cierto, blogspot no sporta LATEX
pues eso intenté pero se corta, puedes escribir muy poco
Ya sé, pero hay una forma de meter las fórmulas como imágenes y funciona casi igual...
Yo no veo problema en que lo hagan en un nuevo post si se necesita mas espacio como dice Irving
mmm, a lo mejor puedes hacer un pdf, subirlo a algun lado, y luego pasarnos el link
Por fin, después de mucho batallar ya está mi solución. Espero que esté bien.
Quizas si sea buena idea poner posts aparte, lo que me he dado cuenta es que estos comentarios tienen un limite de caracteres muy grande(es muy raro que falte espacio), pero se cortan los posts cuando utilizas '>' y '<', esto es porque lo confunde con codigo HTML, y pues que flojera estar buscando donde se esta causando el problema.
Esta bien.
De hecho usando el teorema de los números primos en todo su poder puedes demostrar que [1,2,...,n] < 3^n. Hay una prueba bonita pero complicada para demostrar menor a 3^n.
Para demostrar 10^n, hay una prueba bonita tambien.
La solución está bien. Hay una solución que no requiere el teorema que mencionas sobre pi(n).
Por ejemplo usando pi(n) < 1.25 n/ln n como lo usas, puedes demostrar que [1,2,...,n] < 4^n. Esto lo puedes demostrar de otra manera más creativa (más olímpica).
Hay una demostración usando combinatoria que demustra que [1,2,...,n] < 3^n. Pero esa no me la sé bien.
Ya los había puesto, pero por alguna razón no salieron:
La solución está bien. Hay una solución que no requiere el teorema que
mencionas sobre pi(n).
Por ejemplo usando pi(n) < 1.25 n/ln n como lo usas, puedes demostrar
que [1,2,...,n] < 4^n. Esto lo puedes demostrar de otra manera más
creativa (más olímpica).
Hay una demostración usando combinatoria que demustra que [1,2,...,n]
< 3^n. Pero esa no me la sé bien.
No han aparecido los comentarios de kike, porque ???????????
Ya había puesto este post hace rato, pero por alguna razón no salía:
Esta bien.
De hecho usando el teorema de los números primos en todo su poder
puedes demostrar que [1,2,...,n] < 3^n. Hay una prueba bonita pero
complicada para demostrar menor a 3^n.
Para demostrar 10^n, hay una prueba bonita tambien.
Si, yo tampoco los puedo ver. En la página de inicio dice que hay 15 comentarios pero sólo puedo ver 7...
Este es uno de los comentarios que hizo Quique (que me llegaron al mail y por alguna extraña razón no están apareciendo
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Esta bien.
De hecho usando el teorema de los números primos en todo su poder puedes demostrar que [1,2,...,n] < 3^n. Hay una prueba bonita pero complicada para demostrar menor a 3^n.
Para demostrar 10^n, hay una prueba bonita tambien.
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Este es el segundo de los comentarios que hizo Quique (que me llegaron al mail y por alguna extraña razón no están apareciendo
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La solución está bien. Hay una solución que no requiere el teorema que mencionas sobre pi(n).
Por ejemplo usando pi(n) < 1.25 n/ln n como lo usas, puedes demostrar que [1,2,...,n] < 4^n. Esto lo puedes demostrar de otra manera más creativa (más olímpica).
Hay una demostración usando combinatoria que demustra que [1,2,...,n] < 3^n. Pero esa no me la sé bien.
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Estos comentarios si los estan viendo?
Si, imaginé que había una solución más bonita. ¿Podrías poner un comment con una sugerencia para ver si se me ocurre la otra manera?
He estado pensando pero no se me ha ocurrido otra forma...
Una alternativa de postear las soluciones es hacerlo pdf, y simplemente poner el link como comment
(y el pdf tenerlo en google docs, o scrib, o cualquier pagina de internet que permita alojar documentos para compartir)
Yo ya habia dicho lo que dijo hector en uno de los comentarios perdidos xD
Digamos que f(n) = m.c.m[1,2,3,...,n].
Queremos demostrar que f(n) < 10^n.
La sugerencia es considerar f(2n+1)/f(n+1). Puedes ponerle una cota a esto?
Sigh ... otro post perdido en el ciberespacio de Quique
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Digamos que f(n) = m.c.m[1,2,3,...,n].
Queremos demostrar que f(n) < 10^n.
La sugerencia es considerar f(2n+1)/f(n+1). Puedes ponerle una cota a esto?
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YA SE VEN LOS COMENTARIOS!!
Excelente!
Borre algunos de los que repetí, pero aún se ven varios de los que escribi.
Sugerencia:
Si f(n) = m.c.m[1,2,3,...,n]
Que relación tiene f(2n+1)/f(n+1) y (2n+1) en (n+1)?
ya lo resolvi cuasi-olimpicamente (involucra casos en los que se tiene que usar calculadora por logaritmos y demases), pero creo que hay una mejor solucion
Que usaste para la demostración Diego? Usaste el teorema que menciona Irving (el de pi(n) < 1.25 n/ln{n})?
Hay una solución donde pueden demostrar todo ustedes (es decir, no depende de un mega teorema como el de pi(n) < 1.25 n/ln(n)).
La idea es ver que F(2n+1)/F(n+1) < 2n+1 en n+1
donde F(n) = m.c.m[1,2,3,...,n]
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