miércoles, 15 de junio de 2011
Problema del Miercoles (Diego)
Sea $\tau(n)$ el numero de divisores positivos de $n$. Determina cuales enteros positivos $m$ se cumple que existe un entero positivo $n$ tal que $$\frac{\tau(n^2)}{\tau(n)}=m$$.
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2 comentarios:
Es claro que los pares no se pueden escribir de esa forma, sea $Q$ el conjunto de números que sí se pueden escribir como dice el problema. Según yo $Q$ es el conjunto de todos los impares, usando la fórmula para el número de divisores demostré que si $S$ es el conjunto de los números que se pueden escribir así: $\frac{t2^{x}-2z+3}{t2^{y}+1}$ para alguna terna $(x,y,t)$ con $x>2$ y $z$ cualquier divisor de $t2^{x-1}-1$, entonces $S$ es un subconjunto de $Q$, pero creo que todos los impares están en $S$ sólo que todavía no lo logro demostrar, ¿algún hint?
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